发布时间 : 星期日 文章2011~2015高考文科数学题目分类更新完毕开始阅读
(I)证明：点P在C上；
(II)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
【命题意图】本题考查直线方程、平面向量的坐标运算、点与曲线的位置关系、曲线交点坐标求法及四点共圆的条件。
????????????【分析】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把OA?OB?OP?0.用
坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来.从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上;(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明?APB,?AQB互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用到角公式.
思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.
y2?1并化简得 【解析】(I)F(0,1),l的方程为y??2x?1,代入x?224x2?22x?1?0. ??????????2分
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3), 则x1?2?62?6,x2?, 442,y1?y2??2(x1?x2)?2?1, 22,y3??(y1?y2)??1, 2x1?x2? 由题意得x3??(x1?x2)??所以点P的坐标为(?2,?1). 2y222?1,故点P在椭圆C上 ?6分 ,?1)满足方程x?经验证点P的坐标(?22(II)由P(?22,1)，PQ的垂直平分线l1的方程为 ,?1)和题设知，Q(22y??2x. ① 2设AB的中点为M,则M(21,),AB的垂直平分线l2的方程为 42y?21x?. ② 2421,). ??????????9分 88由①、②得l1、l2的交点为N(?|NP|?(?2221311, ?)?(?1?)2?288832, 2|AB|?1?(?2)2g|x2?x1|?32, 4|AM|?|MN|?(22211233, ?)?(?)?48288311, 8|NA|?|AM|2?|MN|2?故 |NP|?|NA|,
又 |NP|?|NQ|, |NA|?|NB|, 所以 |NA|?|NP|?|NB|?|NQ|,
由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上. ?????12分
（II）法二：tan?APB?kPA?kPB1?kPAkPBy1?(?1)y?(?1)?222x1?(?)x2?(?)22 ?y?(?1)y?(?1)1?1?222x1?(?)x2?(?)22?3(x2?x1)4(x2?x1)?
33293x1x2?(x1?x2)?22同理
tan?AQB?kQB?kQA1?kQAkQBy2?1y1?1?22x2?x1?(?)22 ?y2?1y1?11??22x2?x1?(?)22?(x1?x2)4(x2?x1)??
3213x1x2?(x1?x2)?22所以?APB,?AQB互补， 因此A、P、B、Q四点在同一圆上。
x2y23a（2012新）4、设F1,F2是椭圆E：2?2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x?ab20上一点，△F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离
心率为
1234A. B. C. D. 2345【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.
0【解析】∵△F2PF1是底角为30的等腰三角形，
∴?PF2A?60，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?33a，∴e=，故选C. 242（2011新）10等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线
0交于A、B两点，|AB|=43，则C的实轴长为
A.2 B.22 C.4 D.8
【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?16?a2，∵|AB|=43，∴21解得a=2， 6?a2=43，∴C的实轴长为4，故选C.
2C:y+3x的焦点，过F且倾斜角为30?的直线交C于（2014年文科10）设F为抛物线
222A,B两点AB?（）
30（A）3 （B）6 （C）12 （D）73
2（2012新）20（本小题满分12分）设抛物线C：x?2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点.
(Ⅰ)若?BFD?90,?ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
(Ⅱ)若A，B，F三点在同一条直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为r， 则|FE|=p，|FA|?|FB|=|FD|=r，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵?BFD?90，∴|FA|? |FB|=|FD|=2p，|BD|=2p，
00p?y0， 21p1∵?ABD的面积为42，∴S?ABD=|BD|(y0?)=?2p?2p=42，解得p=2，
22222∴F(0,1), FA|=22， ∴圆F的方程为：x?(y?1)?8；
?ADB?900, (Ⅱ) 【解析1】∵A，B，F三点在同一条直线m上, ∴AB是圆F的直径，
1330由抛物线定义知|AD|?|FA|?|AB|，∴?ABD?30，∴m的斜率为或－，
23333pp， x?，∴原点到直线m的距离d1=∴直线m的方程为：y??432233x?2pb?0， 设直线n的方程为：y??x?b，代入x2?2py得，x2?3342p∵n与C只有一个公共点， ∴?=p?8pb?0，∴b??，
6333pp， ∴直线n的方程为：y??x?，∴原点到直线n的距离d2=1236∴坐标原点到m，n距离的比值为3.
设A(x0，y0)，根据抛物线定义得，|FA|=
2px0【解析2】由对称性设A(x0,)(x0?0)，则F(0,)
22p22x0x0p2 点A,B关于点F对称得：B(?x0,p?)?p????x0?3p2
2p2p23pp?3p22x?p?x?3y?3p?0 )，直线m:y? 得：A(3p,2223p3ppx2x33,) x?2py?y??y????x?p?切点P(362pp332 直线n:y?p33p3?(x?)?x?3y?p?0 6336