发布时间 : 星期一 文章【金版学案】高考数学理科二轮复习习题：专题第四讲 化归与转化思想含答案更新完毕开始阅读
一、选择题
1．若集合M是函数y＝lg x的定义域，N是函数y＝1－x的定义域，则M∩N等于(A)
A．(0，1] B．(0，＋∞) C．? D．[1，＋∞) 1
2．在复平面内，复数＋i3对应的点位于(D)
1－iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题正确的是(C)
2
A．?x0∈R，x0＋2x0＋3＝0
B．?x∈N，x3＞x2
C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件 D．若a＞b，则a2＞b2
4．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出A，B两点的距离为(A)
A．502 m B．503 m 252
C．252 m D. m
2
1
5．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差
2a8＋a9
数列，则等于(C)
a6＋a7
A．1＋2 B．1－2 C．3＋22 D．3－22 二、填空题
6．已知函数f(x)＝2x，等差数列{ax}的公差为2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2 [f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝－6．
解析：由f(x)＝2x和f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4知a2＋a4＋a6＋a8
＋a10＝2，log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]＝log2f(a1)＋log2f(a2)＋…＋log2f(a10)＝a1＋a2＋a3＋…＋a10＝2(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)－5×2＝－6.
7．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于2_008．
解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233， ∴f(t)＝4log2t＋233，
则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝(4log22＋233)＋(4log24＋233)＋(4log28＋233)＋…＋(4log228＋233)＝4(1＋2＋3＋…＋8)＋8×233＝2 008.
1
8．若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}
an－1an
?1?
为调和数列．已知数列?x?为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则
?n?
1
x5＋x16＝20．
1
解析：根据调和数列的定义知：数列{an}为调和数列，则－＝
an－1an
?1??1?
d(n∈N*，d为常数)，也就是数列?a?为等差数列．现在数列?x?为调
?n?
?n?
1
和数列，则数列{xn}为等差数列，那么由x1＋x2＋…＋x20＝200，得x1＋x2＋…＋x20＝10(x5＋x16)＝200，x5＋x16＝20.
9．如图，有一圆柱形的开口容器(下表面密封)，其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为π2＋9．
解析：把圆柱侧面展开，并把里面也展开，如图所示，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为展开图中的线段AP，
则AB＝π，BP＝3，AP＝π2＋9. 三、解答题
10．已知函数f(x)＝x2e－x. (1)求f(x)的极小值和极大值；
(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
解析：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， f′(x)＝－e－xx(x－2)．①
当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0； 当x∈(0，2)时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)上单调递减，在(0，2)上单调递增． 故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.
(2)设切点为(t，f(t))，则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)． 所以l在x轴上的截距为
f（t）t2m(t)＝t－＝t＋＝t－2＋＋3.
f′（t）t－2t－2由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．
2
令h(x)＝x＋(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[22，
x