发布时间 : 星期六 文章小学五年级奥数—数论之同余问题更新完毕开始阅读
看2?2?1?5，1?2?2?4，就断定初中人数是高中人数的2倍，只能是C校．所以，A校总人数是742?742?1484 (人) ．
月考备选
【备选1】1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数． 【解析】 1013?12?1001，1001?7?11?13，那么符合条件的所有的两位数有11,13,77,91，因为“余数小
于除数”,所以舍去11，答案只有13,77,91。
【备选2】有一个自然数，除345和543所得的余数相同，且商相差33．求这个数是多少？
【解析】 由于这个数除345和543的余数相同，那么它可能整除543-345，并且得到的商为33．所以所
求的数为(543?345)?33?6．
【备选3】 (2001年全国小学数学奥林匹克试题)若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数
相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______．
【解析】 设除数为A．因为2836，4582,5164，6522除以A的余数相同，所以他们两两之差必能被A
整除．又因为余数是两位数，所以A至少是两位数．5164?4582?582，6522?5164?1358，因为(582,1358)?194，所以A是194的大于10的约数．194的大于10的约数只有97和194．如果A?194，2386?194?14?120，余数不是两位数，与题意不符．如果A?97，经检验，余数都是23，除数?余数?97?23?120．
【备选4】22008?20082除以7的余数是多少？
【解析】 23?8除以7的余数为1，2008?3?669?1，所以22008?23?669＋1?(23)669?2，其除以7的余数为：
1669?2?2；2008除以7的余数为6，则20082除以7的余数等于62除以7的余数，为1；所以
22008?20082除以7的余数为：2?1?3．
【备选5】一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数． 【解析】 这个数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，所以这个数加上6后能被7，8，9整除，而?7,8,9??504，
所以这个数加上6后是504的倍数．由于这个数被7，8，9除的三个商数的和是570，那么这个数加上6后被被7，8，9除的三个商数的和是570?1?1?1?573，而
504?9?504?8?504?7?7?8?7?9?8?9?191，573?191?3，
所以这个数加上6等于504的3倍，这个数是504?3?6?1506．