发布时间 : 星期六 文章历届1-16希望杯数学竞赛初一及详细答案 - [排版整理]1 - 图文更新完毕开始阅读
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中划波浪线的三项应当这样分解： 3x -5 2x +3
现在要考虑y，只须先改写作
然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：
由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5． 5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)+a+(a+1)=3a+2， 显然，这个和被3除时必得余数2．
另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成 3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方 (3b)2=9b2
(3b+1)2=9b2+6b+1， (3b+2)2=9b2+12b+4 =(9b+12b+3)+1
被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．
三、解答题
1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．
甲、乙分手后，乙继续前行的路程是
这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-428)=480（公里），
因此，乙车行驶的路程一共是2(6028+480)=1920（公里）． 2．由题设可得
2
2
2
2
2
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即2S-5S3=8??②
∴x，y，z都＞1，
因此，当1＜x≤y≤z时，解
(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)， (3，3，6)，(3，4，4)四组．
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由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．
希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题
一、选择题（每题1分，共15分）
以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．
1．数1是
( )
D．最小有理数．
A．最小整数． B．最小正数．C．最小自然数． 2．若a＞b，则 ( ) A.
11?; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|． abD．a2＞b2．
3．a为有理数，则一定成立的关系式是 ( ) A．7a＞a． B．7+a＞a．C．7+a＞7． D．|a|≥7． 4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )
A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd． 5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )
1; 246811C.(-13579)3; D.(-13579)÷
24682468A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+
6．3.141637.5944+3.14163(-5.5944)的值是 ( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132． D．5.3692． 7.如果四个数的和的
1是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( ) 4A．16． B．15． C．14． D．13．
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11且小于-的是( ) 3411436 A.-; B.-; C.-; D.-. 2013161739.方程甲:(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )
48.下列分数中,大于-A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以C. 甲方程的两边都乘以10．如图: O是原点,则
4x; 343; D. 甲方程的两边都乘以. 34，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中
111,,的大小关系是( ) abc111111111111 A.??; B.>>; C. >>; D. >>.
bcabaccababcx5?11.方程的根是( ) 22.23.7A．27． B．28． C．29． D．30． 12.当x=
4x?2y1,y=-2时,代数式的值是( )
xy2A．-6． B．-2． C．2． D．6．
13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225． 14.不等式1?B．0.15．C．0.0001．
D．1．
xxxx????x的解集是( ) 248161A．x＜16． B．x＞16．C．x＜1． D.x>-.
1615．浓度为p%的盐水m公斤与浓度为q%的盐水n公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.
(mp?nq)p?q(mp?nq)%;D.%; B.(mp?nq)%; C.%.
p?q2m?n二、填空题（每题1分，共15分）
1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)3(-1)÷(-1)=______．