发布时间 : 星期六 文章高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)更新完毕开始阅读
由机械能守恒定律：12kmv2?12kmv212P?2mvA 解得：v2kA?k?1?qBLm
（2）设A在磁场中运动轨迹半径为R， 由牛顿第二定律得：解得：R?2kk?1L 由公式可得R越大，k值越大
如图1，当A的轨迹与cd相切时，R为最大值，R?L 求得k的最大值为k?1
（3）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：
（I）A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有
R2?(L)22?(1.5L?R)2
解得：R?5L6 由R?2kk?1L可得：k?57 mv2qvAAB?R
L，则A球在磁场中还可能经历一次半2圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开．
L2322如图3和如图4，由几何关系有：R?()?(3R?L)
22（II）由图可知A球能从z点离开磁场要满足R?解得：R?由R?5LL或R? 822k51L可得：k?或k? k?1113q2B2L2 球A在电场中克服电场力做功的最大值为Wm?6m5qBL5125q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??118m2128m6mqBL11q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??32m28m6m综合（I）、（II）可得A球能从z点离开的k的可能值为：k?A球在磁场中运动周期为T?当k?即t?51或k? 732?m qB13时，如图4，A球在磁场中运动的最长时间t?T 343?m 2qB
4．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域△ABC，A点坐标为（0，3a），C点坐标为（0，﹣3a），B点坐标为
(?23a，-3a）．在直角坐标系xOy的第一象限内，加上方向沿y轴正方向、场强大小为E=Bv0的匀强电场，在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，其与x轴的交点为Q．粒子束以相同的速度v0由O、C间的各位置垂直y轴射入，已知从y轴上y=﹣2a的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过O点．忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力． （1）求粒子的比荷；
（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；
（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距Q点最远？求出最远距离．
【答案】(1)【解析】 【详解】
v079(2)0≤y≤2a (3)y?a，a
84Ba(1)由题意可知， 粒子在磁场中的轨迹半径为r＝a 由牛顿第二定律得
2v0Bqv0＝m
r故粒子的比荷
qv0? mBa(2)能进入电场中且离O点上方最远的粒子在磁场中的运动轨迹恰好与AB边相切，设粒子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．
由几何关系知
O′A＝r·则
AB ＝2a BCOO′＝OA－O′A＝a
即粒子离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为
OD＝ym＝2a
所以粒子束从y轴射入电场的范围为0≤y≤2a (3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有
3a＝v0·t0
1qE29t0?a?2a， 2m2所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上
y?粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则 水平方向有
x＝v0·t
竖直方向有
y?代入数据得
1qE2t 2mx＝2ay
设粒子最终打在荧光屏上的点距Q点为H，粒子射出电场时与x轴的夹角为θ，则
qEx?vymv02y
tan????vxv0a有
H＝(3a－x)·tan θ＝(3a?2y)2y 当3a?2y?2y时，即y＝由于
9a时，H有最大值 899a<2a，所以H的最大值Hmax＝a，粒子射入磁场的位置为
48y＝
97a－2a＝－a
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5．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场
(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰
好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．