发布时间 : 星期五 文章北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合资料更新完毕开始阅读
例 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲种原料 乙种原料 维生素C及价格 维生素C/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
五. 一元一次不等式组
1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3. 解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a
x 2x＜3(x-3) +1 例 关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是( ) A. -11/4＜a ≤-5/2 B .-11/4≤a＜-5/2 C. –11/4≤a≤-5/2 D.-11/4＜a＜-5/2 第二章 分解因式 一. 分解因式 1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系: (1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. 例 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） (A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+) x 二. 提公因式法 1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如: ab?ac?a(b?c) 2. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma?mb?mc?m(a?b?c) 3. 易错点: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不能漏掉. 例 下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) 分解因式 （1） 121a(x-2a)2-a(2a-x)3 2412121xy+xy=xy(x+y) 222（2）-3ma3+6ma2-12ma 三. 运用公式法 1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 2. 主要公式: (1)平方差公式: a2?b2?(a?b)(a?b) (2)完全平方公式: a2?2ab?b2?(a?b)2 a2?2ab?b2?(a?b)2 3. 因式分解要分解到底. 如x4?y4?(x2?y2)(x2?y2)就没有分解到底. 4. 运用公式法: (1)平方差公式: ①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号. (2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方; ③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍. 5. 因式分解的思路与解题步骤: (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 例 下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 例 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） m2n222222?n?1 (A)m?1? (B)?x?2xy?y (C)?a?14ab?49b (D) 493例 将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 .