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线性回归分析与独立性检验在实际中的应用 (多维探究题 命题角度一 线性回归直线方程的应用
【典例】 (2015·福建高考 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关
根据上表可得回归直线方程 y =b x +a ,其中 b =0.76, a =y -b ^ x . 据此估计,该社区一户年收入为 15万元家庭的年支出为 ( A . 11.4万元 B. 11.8万元 C . 12.0万元 D. 12.2万元
【典例】 (2015·重庆高考 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增
(1求 y 关于 t 的回归方程 y =b t +a ;
(2用所求回归方程预测该地区 2015年 (t =6 的人民币储蓄存款. 【强化训练】 1
如果 y 与 x 线性相关,且线性回归方程为 y ^=b ^x + 13 2 ,则
b ^
的值为 ( A .- 1 2 B. 1 2 C.- 1 10
D. 1 10
2.(2015·新课标Ⅰ高考 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费, 需了解年宣传费 x (单位:千元 对年销售量 y (单位:t 和年利润 z (单位:千元 的影响,对近 8年的年宣传费 x i 和年销售量 y i (i =1,2,?, 8 数据作了初步处 理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中 w i x i , w = 1 8 ∑ i =1 8 w i .
(1根据散点图判断, y =a +bx 与 y =c +d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关 于年宣传费 x 的回归方程类型? (给出判断即可,不必说明理由
(2根据 (1的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程;
(3已知这种产品的年利润 z 与 x , y 的关系为 z =0.2y -x . 根据 (2的结果 回答下列问题:
①年宣传费 x =49时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣传费 x 为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据 (u 1, v 1 , (u 2, v 2 ,?, (u n , v n ,其回归直线 v =α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为
β^= ∑ i =1 n u i -u v i -v ∑ i =1 n u i -u 2 α^=v -β^u . 2 3
命题角度二 独立性检验思想的应用