发布时间 : 星期一 文章二十三份初中数学竞赛题（含答案） - 图文更新完毕开始阅读
(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
5．如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )．
(A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF 7．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )． 1822 (A)-2 (B)2 (C) (D) 538．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )． (A)x＝y (B)x 9．已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是 112a-ab-2b10．已知-＝2，则 的值为 aba-3ab-b11．已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c= · 12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ． 13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝ 14．本题中有两小题，请你任选一题作答． (1)如图，设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L 1和L2之间，小球在镜L1 中的像为A'，A'在镜L2中的像为A”．若L1、L2的距离为7，则AA\＝ (2)已知a1-b2+b1-a2＝l，则a2+b2＝ ． 15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度． 16.锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ， 三、解答题(每题1．2分，共48分、) 17． 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点， 1AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝BD．求证：BD是∠ABC的角平分 2线． 第 9 页 共 85 页 18．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝ 实际利用材料长度×100％，截口损耗不计) 原材料长度19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值． 20 ．7位数1287xy6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数． 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1．C． 2．D． 3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则 20z+3y+2z=3 2， ① 39x+5y+3z=5 8．② ①×2-②得 x+y+z=6． 5(x+y+z)=3 O．应选(C)． 4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)． 第 10 页 共 85 页 8．C．选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成 图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)． a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 (2) 1 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 (3) 易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x>y．因此一般情况下有x≥y．应选(C)． 事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y 二、9．3 9 9 8．因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．而2是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为2×1 9 9 9=3 9 9 8． 1O．1．由已知得b一a=2ab，代入求值式得 11．O． a+b=5，a=5-b c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2， c=O． 1 2．6；-3．原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9， |x+2|+|1-x|≥3，当-2≤x≤1时等号成立， |y-5 |+|y+1|≥6，当-1≤y≤5时等号成立． x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3． 1 3．30．如图， BD=2CD， S3=8， BG：GE=4：1． 第 11 页 共 85 页 第 12 页 共 85 页