发布时间 : 星期日 文章高考圆锥曲线真题汇编 - 文科数学（解析版） - 图文更新完毕开始阅读
由点?e，???3?在椭圆上，得 ??2?22?3??3?????2222eca2?13????422??1???1???1?a?4a?4=0?a=2224414abaax2∴椭圆的方程为?y2?1。
20)，又∵AF1∥BF2， （2）由（1）得F1(?1，0)，F2(1， ∴设
AF1、BF2的方程分别为m=y?，x1?m=y，xA?x1，y1?，B?x2，y2?，y1>0，y2>0。
?x12m?2m2?2?y12?1?22?m?2y1?2my1?1=0?y1= ∴?2。 2m?2?my=x?1?11??
∴AF1=?x1?1???y1?0?22=?my1?22222m?1?mm?1??m?2m?222。① ?y1=m?1??m2?2m2?2 同理，BF2=2?m2?1??mm2?1m?22。②
2mm2?12mm2?162m= （i）由①②得，AF1?BF2?。解得=2。 22m?2m?22 ∵注意到m>0，∴m=2。 ∴直线AF1的斜率为
12=。 m2 （ii）证明：∵
AF1∥BF2，∴
PBBF2?PF1AF1，即
BFPB?PF1BF?AFPB2?1?2?1??。 PF1AF1PFAF11 ∴PF1=1AF1BF1。
AF1?BF2
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由点B在椭圆上知，BF1=1?BF2?22，∴PFAF122?BF2。
AF1?BF2?? 同理。PF2=
∴PF1+PF2=BF222?AF1。
AF1?BF2??AF1BF22AFBF2 22?BF2?22?AF1?22?AF1?BF2AF1?BF2AF1?BF2???? 由①②得，AF1?BF= ∴PF1+PF2=22?22m2?1m?22??，AFBF=m2?1m?22，
23=2。 22 ∴PF1?PF2是定值。
【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。
e)和?e，【解析】（1）根据椭圆的性质和已知(1，???3?都在椭圆上列式求解。 ??2?6，用待定系数法求解。 222.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）
（2）根据已知条件AF1?BF2?x2y2如图，F1,F2分别是椭圆C：2+2=1（a?b?0）
ab的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，?F1AF2=60°.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a, b 的值. 【解析】
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23.【2012高考广东文20】（本小题满分14分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1（a?b?0）的左焦点为F1(?1,0)，
ab且点P(0,1)在C1上. （1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y?4x相切，求直线l的方程. 【答案】
【解析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1(?1,0)，所以c?1，
21x2y2点P(0,1)代入椭圆2?2?1，得2?1，即b?1，
bab所以a?b?c?2，
222x2?y2?1. 所以椭圆C1的方程为2（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y?kx?m，
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?x2??y2?1，消去y并整理得(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2?0， ?2?y?kx?m?因为直线l与椭圆C1相切，所以??16k2m2?4(1?2k2)(2m2?2)?0， 整理得2k?m?1?0 ①
22?y2?4x，消去y并整理得k2x2?(2km?4)x?m2?0。 ??y?kx?m因为直线l与抛物线C2相切，所以??(2km?4)2?4k2m2?0， 整理得km?1 ②
?2?2?k??k??综合①②，解得?2或?2。
?m?2?m??2??所以直线l的方程为y?22x?2或y??x?2。 2224.【2102高考北京文19】(本小题共14分)
x2y22已知椭圆C：2+2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)
ab2与椭圆C交与不同的两点M,N
（Ⅰ）求椭圆C的方程 （Ⅱ）当△AMN的面积为【答案】
10时，求k的值 3
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