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（3）P?2?X?5?=?(1)??(1/2)； 错误 （4）P??4?X?10?=2?(3.5)–1 . 正确 （5）概率P{X?3}?P{X?3}?0.5. 解析 ? 正态分布有定理：设X~N(?,?2)，则
X???~N(0,1).该题设X~N(3,22)，相当于
X?3~N(0,1)，所以（2）是正确的，（1）是错误的。 2X?3服从标准正态分布，则?标准正态分布的分布函数一般用?(x)表示，既然
2X???(x)?P{?x}.又标准正态分布的分布函数有性质：?(?x)?1??(x).
??3,??2，故
?由题设X~N(3,22)，故
?2?3X?35?3??1X?3?P?2?X?5??P????P?1? ????22222???? ?P?1?111?X?3??X?3?1??P??????(1)??(?)??(1)?[1??()]??(1)??()?1
2?222?2??2所以(3)P?2?X?5?= ?(1)??(1/2)是错误的. P??4?X?10??P?X?3??4?3X?310?3??????P?3.5??3.5??? 2222???? ??(3.5)??(?3.5)??(3.5)?[1??(3.5)]?2?(3.5)?1 所以(4) P??4?X?10?=?2?(3.5)?1 是正确的.
235.设随机变量X~N(?,?)，记p?P{????X????}，则随着?的增大，p（C ）.
A.增大 B.减小 C.不变 D.变化与否不能确定 解析 有定理，若X~N(?,?)，则
2X???~N(0,1).
X?? p?P{????X????}?P{?1???1}??(1)??(?1)
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可见经过变换后的概率与?,?均无关，所以（C）是正确的.
x?1???e,x?0,f(x)?X36. 随机变量的概率密度为 则称X服从参数为?的指数分布. 正确 ???0,x?0,?解析 其为指数分布的定义，应该记住。
??e??x,也有将概率密度形式f(x)???0,一般会将概率密度给出.
x?0,x?0, 称作X服从参数为?的指数分布，不影响问题的讨论，
x?1?2?e,x?0,37. 随机变量X的概率密度为f(x)??2 则称X服从参数为2的指数分布. 错误
?0,x?0,?● 随机变量函数的分布 38. 设X~?1??0?，则
0.40.6??02?（1）Y?2X的分布律为??? ； 正确 0.40.6??13?（2）Y?2X?1的分布律为??? . 错误
?0.40.6?解析 求离散型随机变量的分布律即应该将该随机变量的所有取值与取值的概率列出. （1）X可以取到0，1，则Y?2X只能取到0，2，且
P{Y?0}?P{2X?0}?P{X?0}?0.4 P{Y?2}?P{2X?2}?P{X?1}?0.6
所以Y?2X的分布律为?2??0?是正确的.
0.40.6??（2）试用列表方式求解
X的取值为 0 1 Y?2X?1的取值为 1 3
可见Y?1的概率即X?0的概率，Y?3的概率即X?1的概率，所以Y?2X?1的分布律为?是正确的.
3??1?0.40.6?? 期末复习大纲与复习题 26
39. 设随机变量X~?1?01???10?12Y?X，则的分布律为???.错误
?0.30.20.5??0.30.20.5?40.设随机变量X的概率密度为f(x)???2x0?x?1,则
其它?0(1)Y?X?1的概率密度为fY(y)???2y?21?y?2；正确
0其它?0?y?3其它?2y?(2)Y?3X的概率密度为 fY(y)??9??0（3）Y； 错误
?eX的概率密度为
①fY(y)???lny1?y?e ；错误
其它?0?2?lny ②fY(y)??y?0?
1?y?e其它.正确
第三章 二维离散型随机变量及其分布
●有联合分布律，求概率、边缘分布，判断是否独立，求X,Y函数的分布
Y\\X41. 设二维随机变量(X,Y)的分布律为 010120.080.160.16 ，则 0.120.240.24.,Y?0.5}?0；错误 （1）P{X?2,Y?0}?0.16 ；正确 （2）P{X?15（3）Y的边缘分布律为?12??0? ；错误 （4）X,Y不独立；错误
?0.20.40.4?（5）概率P{X?Y?1}?0.12；错误
02???2（6）Z?X?Y 的分布律为??. 正确
0.120.640.24??分析 要回答该题目，首先应该清楚(X,Y)联合分布律的涵义.该表表示(X,Y)的取值共有（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）、（2，0）、（2，1）6种可能，取各对数值的概率分别为
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P{X?0,Y?0}?0.08，P{X?0,Y?1}?0.12，P{X?1,Y?0}?0.16， P{X?1,Y?1}?0.24，P{X?2,Y?0}?0.16，P{X?2,Y?1}?0.24.
（1）P{X?2,Y?0}?0.16 正确
解析 从前面对联合分布律表的阐述可知P{X?2,Y?0}?0.16是正确的。 （2）P{X?1.5,Y?0.5}?0 错误
解析 P{X?1.5,Y?0.5}为X?1.5且Y?0.5的概率，根据所给联合分布律，应该求X取0或1，且Y取0，即(X,Y)取(0,0),(1,0)的概率，故
P{X?1.5Y,?0.?5}PX{?Y0?,?0P}X?{Y?1,?0}?0.08?，0
所以（2）P{X?1.5,Y?0.5}?0是错误的。
12??0（3）Y的边缘分布律为?? ； 错误
0.20.40.4??解析 求Y的边缘分布律，即求Y的分布律，应该先确定Y的取值，为0，1，再确定Y取各值的概率. 求{Y?0}的概率，应该将上述概率中所有{Y?0}无论X取任何值的概率相加，即
P{Y?0}?P{X?0,Y?0}?P{X?1,Y?0}?P{X?2,Y?0}，
?0.08?0.16?0.16?0.4类似可以计算{Y?1}的概率，
P{Y?1}?P{X?0,Y?1}?P{X?1,Y?1}?P{X?2,Y?1}，
?0.12?0.24?0.24?0.6所以Y的边缘分布律为?1?12??0?0. 题目给出的分布律???，是X的边缘分布律，非Y的边
?0.20.40.4??0.40.6?缘分布律，所以是错误的.
将X,Y各取值的概率写在联合分布律的边上，各自的边缘分布律一目了然：
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