发布时间 : 星期六 文章概率论与数理统计（含答案）更新完毕开始阅读
若随机变量相互独立，都服从正态分布，则它们的线性函数仍然服从正态分布； 正态总体X~N(?,?)，X1,X2,?Xn为样本，则样本均值X~N(?,2?2n).
2题目告知总体X服从正态分布N(30,3)，则总体X的样本均值X服从正态分布，即
132X?(X1?X2???X20)~N(30,)，
2020所以（1）是错误的，（2）是正确的。
32既然X~N(30,)，X的概率密度以x?30对称，所以（4）P{X?30}?0.5是正确的，（3）
20P{X?0}?0.5是错误的。
70.设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，则样本均值X服从的分布为 （ B ）.
（A）N(0,1) （B）N(?,?2/n) （C）N(?,?2) （D）N(n?,n?2) 解析 此题目考的是定理，若读了书，学了课件则应该会，其为第六章定理： 定理6.1设X1,X2,?,Xn是正态总体N(?,?)的样本，则样本均值X~N(?,关于定理的来源用到第三章最后一节，与第四章的知识. 显然答案是（B）.
●查?2分布与t分布表 71.由t分布表
2?2n).
P{t(n)?t?(n)}??n\\?0.050.025
81.85952.306091.83312.2622可以查到满足 （1） P{t(9)??}?0.05 的?= 1.8331错误
（2）P{t(9)??}?0.9的?= 1.8331 正确
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（3）P{t(9)??}?0.05的?= 1.8331 正确
（4）P{t(9)??}?0.025的?= 2.2622 错误
解析 回答该题目的关键在于清楚t分布表所给内容的含义，如题目所给的部分t分布表表示
P{t(9)?1.8331}?0.05，P{t(9)?2.2622}?0.025
（1）要找?使P{t(9)??}?0.05，即
P{[t(9)??]?[t(9)???]}?P{t(9)??}?P{t(9)???}?0.05
因为P{t(9)??}?P{t(9)???}，则应该找?使P{t(9)??}?0.025，所以??2.2622.
题目所给结果是错误的.
（2）要找?使P{t(9)??}?0.9，即P{t(9)??}?0.1，也即
P{(t(9)??)?(t(9)???)}?P{t(9)??}?P{t(9)???}?0.1，
如同上面分析，应该找?使P{t(9)??}?0.05，所以??1.8331.
题目所给结果是正确的.
按上面分析，请自己判断（3）、(4)的对错.
第七章 参数估计 ●矩估计
72.设总体为X，X为样本均值，则 （1）X是数学期望E(X)的矩估计；正确
1n2（2）?(Xi?X)是方差D(X)的矩估计. 正确
ni?1解析 矩估计的基本思路是用样本k阶矩估计总体k阶矩，X是样本1阶矩，E(X)是总体1阶矩，
1n、（2）都是正(Xi?X)2是样本2阶中心矩， D(X)?E[X?E(X)]2是总体2阶中心矩，所以（1）?ni?1确的。
?1?x??e73.已知某电子仪器的使用寿命服从指数分布，概率密度为f(x)?????0x?0x?0， X为样本均值，
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则?的矩估计?=X. 正确
解析 在第四章介绍过指数分布的概率密度如题目所给时，其数学期望等于?，又数学期望的矩估计
??为样本均值X，所以?的矩估计?=X.
●估计量优劣的评价标准
74. （1）样本均值X不是总体期望值E(X)??的无偏估计；错误
n1 ?(Xi?X )2 是D (X)??2的无偏估计. 正确 （2）样本方差S?n?1i?12解析 （1）设X1,X2,?,Xn为样本，则X?1(X1?X2???Xn)，X1,X2,?,Xn与总体同分布，n故E(X1)?E(X2)???E(Xn)?E(X)??，所以
111E(X)?E[(X1?X2???Xn)]??E(X1?X2???Xn)??n????
nnn即样本均值X是总体期望值E(X)??的无偏估计.
n1 （2）E(S)?E[ ?(Xi?X )2]= D (X)??2的推导较复杂，记住这一结果即可.即
n?1i?121n22S? ?(Xi?X )2是 D (X)??2的无偏估计。 D (X)??是n?1i?175.设从均值为?的总体中抽取容量为n的样本X1,X2,?,Xn，则对于任意常数a1,a2,?,an,只要满足a1?a2???an?1，则a1X1?a2X2???anXn都是?的无偏估计. 正确
解析 判断a1X1?a2X2???anXn是否为?的无偏估计，就看E(a1X1?a2X2???anXn)是否等于?.因为X1,X2,?,Xn是样本，其与总体同分布，即E(X1)?E(X2)???E(Xn)??，故
E(a1X1?a2X2所以所给结论是正确的。
???anXn)?a1??a2????an??(a1?a2???an)???
?是总体参数?的两个估计量，说??比??更有效，是指（D ）. 76. 设??1和?212?)?E(??)??,且??? B.E(??)?E(??) A.E(?121212?)?D(??) C.D(?12
?)?E(??)??,且D(??)?D(??) D.E(?1212解析 这道题在考核有效估计量定义，应该会自己查.有效是对两个估计量的比较，称在无偏的基础上
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方差小者有效，所以应选（D）.
●正态总体数学期望的区间估计
77.设正态总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信度近似等于0.9的置信区间为 （ B ）. (?(1.96)=0.975, ?(1.65)=0.95 )
A.（5-0.1?1.96, 5+0.1?1.96） B.（5-0.1?1.65, 5+0.1?1.65） C.（5-0.01?1.96, 5+0.01?1.96） D.（5-0.01?1.65, 5+0.01?1.65) 解析 设X~N(?,?2)，则X???~N(0,1)，查标准正态分布表知道
nX?? P{??1.65}?0.95，
n所以 P{X????1.65}?0.9，
n即
P{
X????1.65}?P{n??X??X?1.65}?P{?1.65??1.65}??nnn???X?1.65??nn}n}?0.9
?P{?1.65???P{X?1.65??所以X的数学期望?的置信度近似等于0.9的置信区间为
???X?1.65?? （B）是正确的。
(X?1.65??n,X?1.65??)?(5?1.65?1,5?1.65?1)1010 n?(5?1.65?0.1,5?1.65?0.1),第八章 假设检验
●正态总体期望的假设检验
78. 人的脉搏可看作服从正态分布. 正常人脉搏平均72次/分钟，方差未知，测得样本均值X与样本
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