发布时间 : 星期六 文章(北京专用)2018年高考数学总复习 专题10 立体几何分项练习(含解析)理更新完毕开始阅读
连结A1E,C1E,AC11.
与（I）同理可证,BD?A1E,BD?C1E,
??A1EC1为二面角A1?BD?C1的平面角.
由A1(2,0,3),C1(0,23,3),33E(,,0),22?
?13333,3),EC1?(?,,3). 得EA1?(,?222239?EA1.EC1????3?0.44
???EA1?EC1,即EA1?EC1.?二面角A1?BD?C1的大小为90o.
（II）如图,由
??D(0,0,0),A(2,0,0),C1(0,23,3),B(3,3,0),得AD?(?2,0,0),BC1?(?3,3,3).?AD.BC1?6,|AD|?2,|BC1|?15,?cos?AD,BC1??????????
AD.BC1|AD||BC1|?????615?.521515. 5?异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos解法三： （I）同解法一.
（II）如图,建立空间直角坐标,坐标原点为E. 连结A1E,C1E,AC11
ZD1A1C1B1与（I）同理可证,BD?A1E,BD?C1E,
??A1EC1为二面角A1?BD?C1的平面角.
EDYCA由E(0,0,0),A,3),C1(0,3,3). 1(0,?1XB
得EA`?(0,?1,3),EC1?(0,3,3).
??EA1.EC1??3?3?0,?EA1?EC1,即EA1?EC1.????
?二面角A1?BD?C1的大小为90o.
18. 【2006高考北京理第17题】（本小题共14分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，AB?AC，PA?平面ABCD，且
PA?AB，点E是PD的中点.
PEABFODC
（Ⅰ）求证：AC?PB； （Ⅱ）求证：PB//平面AEC； （Ⅲ）求二面角E?AC?B的大小.
（2）如图，连BD交AC于点O，连EO，则 EO是△PDB的中位线，?EO//PB ?PB//平面AEC
（3）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则
EF是△PAD的中位线，?EF//PA又PA?平面ABCD，?EF?平面ABCD
同理FO是△ADC的中位线，?FO//AB?FO?AC由三垂线定理可知??EOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝
11AB＝PA＝EF??EOF＝45?而二面角E?AC?B与二面角E－AC－D互22π，6补，故所求二面角E?AC?B的大小为135?.
19. 【2007高考北京理第16题】（本小题共14分）如图，在Rt△AOB中，?OAB?斜边AB?4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角
B?AO?C是直二面角．动点D在Rt△AOB的斜边AB上．
（Ⅰ）求证：平面COD?平面AOB；
（Ⅱ）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小； （Ⅲ）求CD与平面AOB所成角的最大值．
【试题解析】解法一：（Ⅰ）由题意，CO?AO,BO?AO,
??BOC是二面角B?AO?C是直二面角，又二面角是直二面角，
?CO?BO，又AOBO?O ，?CO?平面AOB,
又CO?平面COD，平面COD?平面AOB；
（Ⅱ）作DE?OB，垂足为E，连接CE（如图），则DE//AO,
??CDE是异面直线AO与CD所成的角，
在Rt?COE中，CO?BO?2,OE?1BO?1 ， 2CE?CO2?OE2?5,又DE?1AO?3 ， 2在Rt?CDE中，tanCDE?CE515， ??DE3315， 3异面直线AO与CD所成的角的大小为arctan
?CD与平面AOB所成的角的最大值为arctan23. 3解法二：（Ⅱ）建立空间直角坐标系O?xyz，如图，则
O?0,0,0?,A0,0,23,C?2,0,0?,D0,1,3，?OA?0,0,23,CD??2,1,3 ?cos?OA,CD??OA?CDOACD?66?, 423?22????????