发布时间 : 星期四 文章2020年湖南省怀化市高考数学三模试卷(文科)含答案解析更新完毕开始阅读
【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，
=
，∴ω=2．
，π），可得 cosφ=﹣， +φ）=cosφ=﹣，
可得=
由sinφ=，且φ∈（∴则f（
）=sin（
故选：B．
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．6π B．12π C．18π D．24π 【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知该几何体是半个圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．
【解答】解：根据三视图可知几何体是半个圆锥， 且底面圆的半径是3，高是4， ∴几何体的体积V=故选：A．
12．设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f′（x），且当x∈（0，π）时，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式解集为（ ） A．
C．
B．
D．
，的
=6π，
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算． 【分析】根据条件构造函数
，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，根
据函数单调性之间的关系解不等式即可． 【解答】解：令
，
则g′（x）=
，
第9页（共19页）
∵当x∈（0，π）时，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0， ∴g′（x）=
＜0，
即g（x）在（0，π）上递减，在（﹣π，0）上递增， 当x∈（0，π）时，当x∈（﹣π，0）时，
；
；
故选B．
二、填空题
13．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，2），则函数f（3﹣x）的定义域为 （1，4） ． 【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据题意可知﹣1＜3﹣x＜2，求出x的范围并用区间表示，即可所求函数的定义域．
【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，2），∴﹣1＜3﹣x＜2，解得1＜x＜4， ∴所求函数y=f（3﹣x）的定义域是（1，4）． 故答案为：（1，4）．
14．在等比数列{an}中，a2?a3?a7=8，则a4= 2 ． 【考点】等比数列的性质．
【分析】直接利用等比数列的通项公式，结合条件，可得结论． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2?a3?a7=8， ∴a1q?a1q2?a1q6=8， ∴a1q3=2， ∴a4=2．
故答案为：2．
15．已知A船在灯塔C的北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C的北偏西40°处，且B船到灯塔C的距离为1km，则A、B两船间的距离为 km． 【考点】解三角形的实际应用．
【分析】先确定|AC|、|BC|和∠ACB的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|AB|的值．
【解答】解：由题意可知|AC|=2，|BC|=1，∠ACB=120° 在△ABC中由余弦定理可得
|AB|2=|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB=4+1﹣2?2?1?（﹣）=7 ∴|AB|=km． 故答案为：．
第10页（共19页）
16．设点P是双曲线﹣
=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限内的交点，F1，
F2分别是双曲线的左右焦点且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为 【考点】双曲线的简单性质．
．
【分析】由题意画出图形，可知PF1⊥PF2，由已知结合双曲线的定义求得|PF1|，|PF2|，再由勾股定理得答案． 【解答】解：如图， ∵圆x2+y2=a2+b2=c2，
∴F1F2为圆的直径，则PF1⊥PF2， 由
，解得|PF1|=3a，|PF2|=a，
∴，
即，得e=．
故答案为：．
三、解答题
17．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log4|an|，求数列{【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出（Ⅱ）由能求出数列{
，得
}前n项和Tn．
，an+1﹣an=5an+1，由此能求出
=（
．
}前n项和Tn．
），由此利用错位相减法
第11页（共19页）
【解答】（Ⅰ）解：当n=1时，a1=5S1+1，解得又∵an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1， ∴an+1﹣an=5an+1，… ∴
，∴数列{an}是首项为
．…
，公比为q=﹣的等比数列，
∴（Ⅱ）解：∴∴==
=
．…
，…
=（
），…
．…
18．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯）得到如下数据
11日 12日 13日 14日 15日 日期
9 10 12 11 8 平均气温x（℃）23 25 30 26 21 销量y（杯）
（1）若先从这5组数据中抽取2组，列出所有可能的结果并求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给的5组数据求出y关于x的线性回归方程=x+，并根据线性回归方程 预测当气象台预报1月16日的白天气温为7℃时奶茶店这种饮料的销量（结果四舍五入）．
附：线性回归方程=x+中，其中，为
样本平均值．
【考点】线性回归方程． 【分析】（1）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有4种．根据等可能事件的概率做出结果．
第12页（共19页）