发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）期中数学试卷更新完毕开始阅读
23．【解答】（1）解：结论：△CEF是等边三角形． 理由：∵CE＝EF，∠CEF＝60°， ∴△CEF是等边三角形， 故答案为：等边．
（2）证明：∵△ABC，△CEF都是等边三角形， ∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°， ∴∠ACE＝∠BCF， ∴△ACE≌△BCF（SAS）， ∴AE＝BF．
（3）解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝BC＝4， ∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，BD＝CD＝2， ∵△ACE≌△BCF， ∴∠CAE＝∠CBF＝30°，
∴点F使得运动轨迹是射线BF（与BC的夹角为30°）， ∴当DF⊥BF时，DF的值直线，最小值＝BD?sin30°＝2×故答案为：1．
＝1，
24．【解答】解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元， 根据题意得：
，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的解， x+400＝1600+400＝2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元． （2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元， 则y＝（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝﹣50x+15000， 根据题意得：解得：∵x为正整数，
∴x＝34，35，36，37，38，39，40， ∴合理的方案共有7种，
即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台； ∵y＝﹣50x+15000，k＝﹣50＜0， ∴y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000＝13300（元）， 答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变， 则利润y＝（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）＝（k﹣50）x+15000， 当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大， ∵
，
，
，
∴当x＝40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台； 当k＝50时，y＝15000，各种方案利润相同； 当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小， ∵
，
∴当x＝34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台； 答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；
当k＝50时，y＝15000，各种方案利润相同；
当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．
25．【解答】解：（1）如图1，作点A关于x轴的对称点A′（0，﹣1），连接A′B交x轴于点P，则点P为所求点，
∵点A′、A关于x轴对称， ∴PA′＝PA，
PA+PB＝PA′+PB＝A′B为最小； 设直线A′B的表达式为：y＝kx+b，则故直线A′B的表达式为：y＝x﹣1， 当y＝0时，x＝1，故点P（1，0）； 故答案为：（1，0）；
（2）如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于点P，则点P为所求点， 点A′、A关于直线l对称，则PA＝PA′， PA+PB＝PA′+PB＝BA′为最小，
，解得：
，
过点A作AM⊥BC于点M，
则BM＝BC﹣CM＝BC﹣AD＝4﹣2＝2，
在Rt△ABM中，AM2＝AB2﹣BM2＝16﹣4＝12＝A′H2；
BH＝CH+BC＝A′D+BC＝2+4＝6， 在Rt△A′BH中，A′B＝即PA+PB的最小值为4故答案为：4
（3）存在，理由：
如图3，将点A向下平移1个单位得到A′，连接BA′交直线b于点D，过点D作DC⊥a于点C，连接AC，则点C、D为所求点，
；
，
＝
＝4
；
∵AA′∥CD，且AA′＝CD＝1，
∴四边形A′ADC为平行四边形，则AC＝A′D， AC+CD+DB＝A′D+CD+BD＝CD+A′B为最小，
过点A′、A分别作直线a的平行线，分别交过点B与a的垂线于点G、H，则四边形AA′GH为矩形， ∵BH＝2+1+2＝5，AB＝
，则AH＝
＝3，
在Rt△A′BG中，A′G＝AH＝3，BG＝2+1+1＝4， A′B＝
＝
＝5，
AC+CD+DB最小值＝CD+A′B＝1+5＝6；
（4）如图4，将点A沿y＝x方向向右平移2（2，8），
连接A″B交直线y＝x于点C，将点C沿直线向下平移2
个单位得到点C，则点C、D为所求点；
个单位得到A′（8，2），作点A′关于直线y＝x的对称点A″
连接AD、A′C，
∵A′A＝CD，且CD∥AA′，则四边形AA′CD为平行四边形， ∴AD＝A′C，而A′C＝A″C， ∴AD＝A″C
四边形ABCD周长＝AB+CD+BC+AD＝AB+CD+BC+A″C＝4+2A″B＝
＝4
，
4．
+A″B为最小，
故四边形ABCD周长最小值为：6
由A″（2，8），B（6，4）可得：直线A″B的表达式为：y＝﹣x+10， 则而CD＝2故答案为：6
，解得：
，故点C（5，5），
，直线y＝x的倾斜角为45°，故点D在点C左方2个单位、下方2个单位的位置，故点D（3，3）， +4；（3，3）．