发布时间 : 星期六 文章(完整word版)2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案(2),推荐文档更新完毕开始阅读
1ax2?ax?1(1)f(x)的定义域为(0,??),f?(x)??2?1???.
xxx2(ⅰ)若a≤2,则f?(x)≤0,当且仅当a?2,x?1时f?(x)?0,所以f(x)在(0,??)单调递减.
a?a2?4a?a2?4(ⅱ)若a?2,令f?(x)?0得,x?或x?.
22a?a2?4a?a2?4)U(,??)时,f?(x)?0; 当x?(0,22a?a2?4a?a2?4a?a2?4a?a2?4,)时,f?(x)?0. 所以f(x)在(0,),(,??)单调递减,在当x?(2222a?a2?4a?a2?4(,)单调递增.
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(2)由(1)知,f(x)存在两个极值点当且仅当a?2.
由于f(x)的两个极值点x1,x2满足x2?ax?1?0,所以x1x2?1,不妨设x1?x2,则x2?1. 由于 f(x1)?f(x2)lnx1?lnx2lnx1?lnx2?2lnx21, ???1?a??2?a??2?a1x1?x2x1x2x1?x2x1?x2?x2x2所以
f(x1)?f(x2)1?a?2等价于?x2?2lnx2?0.
x1?x2x2
设函数g(x)?所以 22.解:
1?x?2lnx,由(1)知,g(x)在(0,??)单调递减,又g(1)?0,从而当x?(1,??)时,g(x)?0. xf(x1)?f(x2)1?x2?2lnx2?0,即?a?2. x2x1?x2
(1)由x??cos?,y??sin?得C2的直角坐标方程为
(x?1)2?y2?4. (2)由(1)知C2是圆心为A(?1,0),半径为2的圆.
由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线. 记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2. 由于
B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与
C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.
当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以|?k?2|4?2,故k??或k?0. 经检验,当
3k2?14k?0时,l1与C2没有公共点;当k??时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.
3当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以时,l1与C2没有公共点;当k?4时,l2与C2没有公共点. 3|k?2|k2?1故k?0或k??2,
4. 经检验,当k?034综上,所求C1的方程为y??|x|?2.
3
23.解:
??2,?(1)当a?1时,f(x)?|x?1|?|x?1|,即f(x)??2x,?2,?x≤?1,?1?x?1, x≥1.1故不等式f(x)?1的解集为{x|x?}.
2
(2)当x?(0,1)时|x?1|?|ax?1|?x成立等价于当x?(0,1)时|ax?1|?1成立. 若a≤0,则当x?(0,1)时|ax?1|≥1; 若a?0,|ax?1|?1的解集为0?x?综上,a的取值范围为(0,2].
22,所以≥1,故0?a≤2. aa