发布时间 : 星期六 文章天津专用2018版高考数学总复习专题03导数分项练习含解析理更新完毕开始阅读
专题03 导数
一．基础题组
1.【2006天津，理9】函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
【答案】A
2.【2006天津，理20】已知函数f?x??4x?3xcos??323cos?，其中x?R,?为参数，16且0???2?．
（1）当时cos??0，判断函数f?x?是否有极值； （2）要使函数f?x?的极小值大于零，求参数的取值范围；
（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数f?x?在区间?2a?1,a?内都是增函数，求实数的取值范围． 【答案】（1）无极值，（2）(??3?11?,)?(,). （3）(??,0]?[4?3,1) 62268【解析】（I）解：当cos??0时,f(x)?4x3,则f(x)在(??,??)内是增函数，故无极值. （II）解：f?(x)?12x?6xcos?,令f?(x)?0,得x1?0,x2?由（I），只需分下面两种情况讨论.
①当cos?>0时，随x的变化，f?(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：
2cos?. 2x (??,0) 0 cos?cos?) （0， 22（cos?,??) 2 1
f?(x) + 0 极大值 － 0 极小值 + f(x) cos?cos?)，且 处取得极小值f(22cos?13f()??cos3??cos?
2416cos?13)>0，必有?cos?(cos2??)?0，可得 要使f(244因此，函数f(x)在x?0?cos??3. 2由于0???2?，故
?6????2或3?11????. 26
综上，要使函数f(x)在（－∞，+∞）内的极小值大于零，参数的取值范围为
??3?11?(,)?(,). 6226（III）解：由（II）知，函数f(x)在区间（－∞，0）与（
cos?，+∞）内都是增函数. 2由题设，函数f(x)在（2a?1,a)内是增函数，则a须满足不等式组
?2a?1?a??a?0由（II），参数(?2a?1?a?或? 12a?1?cos??2???3?11?,)?(,)时，0?cos??3. 要使不等式 62262 2
2a?1?1cos?关于参数恒成立，必有2a?1?3,即4?3?a. 248a?0或综上，解得
4?34?3?a?1.(??,0]?[,1)88所以a的取值范围是.
2ax?a2?1(x?R)，其中a?R. 3.【2007天津，理20】已知函数f(x)?x2?1
(I)当a?1时，求曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； (II)当a?0时，求函数f(x)的单调区间与极值.
【答案】
(I)6x?25y?32?0.
【解析】
(I)解：当a?1时，f(x)?2x4,f(2)?.
5x2?1 又
2(x2?1)?2x.2x2?2x26f'(x)??,f'(2)??. 222225(x?1)(x?1)
所以，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 y?46??(x?2),即5256x?25y?32?0.
2a(x2?1)?2x(2ax?a2?1)(II)解：f'(x)?
(x2?1)2 ?
?2(x?a)(ax?1).
(x2?1)2由于a?0,以下分两种情况讨论.
(1)当a?0时，令f'(x)?0,得到x1??,x2?a.当变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表：
1a 3
1??1???,?? ? a??a0 ?1???,a? ?a? 0 ?a,??? f'(x) f(x) ? 极小值 ? 极大值 ? 1???1?所以f(x)在区间???,??,?a,???内为减函数，在区间??,a?内为增函数.
a???a?函数f(x)在x1??1处取得极小值a?1?f???,且?a??1?f?????a2. ?a?
4.【2009天津，理20】已知函数f(x)＝(x+ax－2a+3a)e(x∈R),其中a∈R. (1)当a＝0时,求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
2
2
x
2
时,求函数f(x)的单调区间与极值. 3
2
【答案】（Ⅰ）3e.；（Ⅱ）若a?,则f(x)在(－∞,－2a),(a－2,+∞)内是增函数,在(－2a,a
3
(2)当a?
－2)内是减函数.函数f(x)在x＝－2a处取得极大值f(－2a),且f(－2a)＝3ae函数f(x)在x＝a－2处取得极小值f(a－2),且f(a－2)＝(4－3a)e若a＜
a－2
－2a
.
.
2,则f(x)在(－∞,a－2),(－2a,+∞)内是增函数,在(a－2,－2a)内是减函数. 3a－2
函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2),且f(a－2)＝(4－3a)e函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a),且f(－2a)＝3ae
－2a
.
.
4