发布时间 : 星期六 文章【4份试卷合集】广东省汕尾市2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题更新完毕开始阅读
x2y2【答案】 (Ⅰ)??1；(Ⅱ)答案见解析.
1612【解析】
分析：（Ⅰ）根据条件依次求得a，c和b，从而可得方程；
（Ⅱ）当∠APQ=∠BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值
1. 2详解：（Ⅰ）由题意可得，a?4，c?2由a2?b2?c2，得b2?42?22?12
x2y2所以椭圆C的方程为??1.
1612（Ⅱ）当?APQ??BPQ时，AP，BP的斜率之和为O，设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜率为
?k，设A?x1,y1?B?x2,y2?，PA的方程为y?3?k?x?2?. ?y?3?k?x?2??联立?x2y2消y得
??1??1612?3?4k?x22?83k?k2x?44k2?9?12k?48?0. 8k?2k?3?3?4k2????所以2?x1?
同理2?x2?8k?2k?3?3?4k2
?48k16k2?12x?x?所以x1?x2?，. 123?4k23?4k2所以kAB?y2?y1k?x1?x2??4k1??.
x2?x1x1?x221 2所以AB的斜率为定值
点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用a,b,c,e的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
22．某校高二理科1班共有50名学生参加学业水平模拟考试，成绩（单位：分，满分100分）大于或等
于90分的为优秀，其中语文成绩近似服从正态分布N85,5?2?，数学成绩的频率分布直方图如图.
（1）这50名学生中本次考试语文、数学成绩优秀的大约各有多少人？
（2）如果语文和数学两科成绩都优秀的共有4人，从语文优秀或数学优秀的这些同学中随机抽取3人，设3人中两科都优秀的有X人，求X的分布列和数学期望；
（3）根据（1）（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀？ 数学优秀 数学不优秀 合计 附：①若X:N语文优秀 2语文不优秀 合计 ??,??，则P?????X??????0.68，P???2??X???2???0.95；
2n?ad?bc?2②K?；
a?bc?da?cb?d????????③
PK2?k0 ??0.1 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）语文成绩优秀的同学有8人，数学成绩优秀的同学有10人.（2）分布列见解析，E?X??（3）没有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀. 【解析】 【分析】
6；7（1）语文成绩服从正态分布，根据正态分布的3?原则可得语文成绩优秀的概型及人数，根据数学成绩的
频率分布直方图可以计算数学成绩优秀的概率及人数；
（2）语文和数学两科都优秀的有4人，则可算出单科优秀的学生人数，从中随机抽取3人，则3人中两科都优秀的可能为0、1、2、3四种情况，服从超几何分布，利用概率公式分别求出概率，即可写出分布列及数学期望；
（3）先完成列联表，利用公式求出卡方的值比较参考数据即可得出结论； 【详解】
解：（1）因为语文成绩服从正态分布N85,5?2?
1?0.16 2所以语文成绩优秀的概率p1?P?x?90???1?0.68??数学成绩优秀的概率p2??0.032?0.008??5?0.2 所以语文成绩优秀的同学有50?0.16?8人， 数学成绩优秀的同学有50?0.2?10人.
（2）语文数学两科都优秀的有4人，单科优秀的有10人，X的所有可能取值为0、1、2、3，
3211203C10C10C445C10C4C10C430151P?X?0??3?，P?X?1??3?，P?X?2???PX?3??， ??33C1491C1491C1491C1491所以X的分布列为：
X 0 1 2 15 913 1 91P 30 9145 91E?X??0?30451516?1??2??3?? 919191917（3）2?2列联表： 数学优秀 数学不优秀 合计 语文优秀 语文不优秀 合计 4 6 10 40 50 4 8 236 42 50?4?36?4?6??K2??5.357?6.635
4?64?46?364?36????????所以没有99%以上的把握认为语文成绩优秀的同学，数学成绩也优秀. 【点睛】
本题考查正态分布的概率计算，频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列及期望的计算，独立性检验的应用，属于中档题.