发布时间 : 星期五 文章江苏省2018-2019年高一(上)期末数学试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读
高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（4分）若集合A={x|x＜3}，B={x|x＞0}，则A∪B=（ ） A．{x|0＜x＜3} B．{x|x＞0}
C．{x|x＜3}
D．R
2．（4分）已知α为锐角，则2α为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第二象限角 D．小于180°的角
3．（4分）已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
4．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A．25π B．50π C．125π
D．都不对
5．（4分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（ ） A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5） 6．（4分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（ ） A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0
7．（4分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
8．（4分）若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
10．（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时， f（x）=
，
则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（ ） A．1﹣2a
B．2a﹣1
C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1
11．（4分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
]=，
12．（4分）若函数（fx）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[（fx）+则f（log23）=（ ） A．1
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13．（4分）已知函数
14．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，
，则
= ．
B． C． D．0
）处的切线方程为 ．
15．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是 ．
16．（4分）在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）已知集合（1）当m=2时，求A∪B；
（2）若B?A，求实数m的取值范围．
18．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式） （2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．
19．（10分）已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=（1）求a，b，c的值；
（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．
20．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
，．
．
底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点． （1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为的值；若不存在，请说明理由．
？若存在，求出
21．（10分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2． （1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当（2）若
时，求k的值；
是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、
D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由； （3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为四边形EGFH的面积的最大值．
22．（10分）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由； ①
；
，求
②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R． （2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知
是y=f（x）
的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．