发布时间 : 星期五 文章2014年国赛数学建模论文-嫦娥三号更新完毕开始阅读
调整发动机来粗步避开大陨坑。依据附件三有选择的选取地表数字高程图中 20m 20m 的正方形样本点，依据 C 语言（程序见附录一）计算出它们的平均值，最后计算出一个 方差 S，依次往下面退一行进行其他的正方形样本点的分析求解，分别为 较得出一个最小的正方形区域。
为了让探测器运动较短距离就可达到可降落点，通过同粗避障所用方法一样，利用方差 拟预测地点，
比
如图 8：
该阶段要求嫦娥三号悬停在距离月面 100 处，据附件四的三维数字高程图并分析， 需要避开较大的陨石，并确定最佳着陆地点。 第六阶段：缓慢下降阶段
该阶段嫦娥三号高度从 30m 降到 4m，即实现在距离月面 4m 处相对月面静止。要求 满足该阶段在关键点所处的状态为在距离月面 4m 处的速度为 0m/s。因此对嫦娥三号在 软着陆过程中缓速下降阶段的最优控制策略为发动机推力方向向下，且推力大于月球引 力。
该阶段最优控制策略为推力大小为 0N，关闭发动机关闭，嫦娥三号在距离月面 4m 处以
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初速度为 0m/s 自由落体到月面，且地面倾斜度小于 15 度。
6.3 问题三的模型建立与求解：
卫星的轨道误差分析是卫星测控中需要加以约定的重要指标之一，对我们设计的轨道进 行误差分析，我们主要考虑位置误差、速度误差、轨道根数误差。 轨道误差
建立月心惯性坐标系 O XYZ ，记录 t1 时刻探测器轨道开普勒根数为 ( , , , , , ) ， 位置、速度矢量为 , ，那么轨道根数误差是 ? (? ,? ,? ,? ,? ,? ) ，位置、速度矢 量为 ? ,? ，那么有关系是 （11）
??? ? ? ( H K )? ( )? ( Z )? ( N )? ? 2n
0
式 中 / 为 轨 道 升 交 点 方 向 单 位 矢 量 ； Z 0 为 O XYZ 的 Z 方 向 单 位 矢 量 ； 1 N
1 p
( ) 为轨道面法向量的单位矢量；符号 H , K , H , K , , n 表达式分别为：
r sin E H （12） (cos E ), K (1 )
ppn
sin E p H
1 1 , K cos E ， GM 1 （ M 1 为月球引力常量） （13） pr rr p
其中 r r ，E 为探测器运动轨迹偏近点角。
轨道位置误差
建立月心惯性坐标系 O XYZ ，确定以探测器为中心径向 R 、迹向T 和法向 N 三个方向， 建立非惯性星体坐标系 S RTN
? 由开普勒根数误差 ? 表示，在分别求出各根数
由开普勒根数误差 V 表示。在分别求出各根数误差的系数项对 R, T , N 的投影后，将 其相加即得 V r 的 RTN 分量。
?????????? H r+Kr
R sin f pr
有
r?r??对轨道半长轴误差 V 的系数， H r+Kr T
N 0
cos f ， T 0 ， pp （ 14 ） ? H r+Kr N 0
Hr+Kr R cos f? ?????
r （15） ?对于轨道偏心率误差 V 的系数，有 Hr+Kr T (1 ) sin f
p
对于轨道倾角误差 V 的系数，???????????有 +r R +r T +r N r sin 0 ， 0 ， ? Hr+Kr N 0
12
（16）
???????对于轨道倾角升交点赤经误差 V 的系数，有 Z +r R 0 ???
， Z +r T r cos i
???
（17）
N +r N 0
对于轨道升交赤径误差 V 的系数，有
????Z +r N r cos sin Z +r T r cos ??? ， Z +r N r cos sin ，
，，
对于轨道近地点幅度角误差 V 的系数，有 ???
N +r p R 0 N +r N
对于轨道平近点角误差 V 的系数，有
，
???
(1 cos f ) cos sin f sin ???
， N +r N 0
r ?? sin fr ?? 2 1 2r ? ??R ， T ， N 0 nnrn1 2 综上有
r
PR V cos f V sin f V M
2
（18）
1
r 2 1 2
PT 1 sin f V r cos V V M rV pr
22 PN r sin V r sin cos V (rV ) (r sin V ) sin( 0 )同理，将 V 中各根数误差的系数项对 R, T , N 投影后，将其相加即得 V r 的 RTN 分量。 对于轨道半长轴误差 V 的系数，有 r?rr?r? 速度误差
R T 0N 0，， 222
对于轨道偏心率误差 V 的系数.有
?????????? H r+Kr R sin f
pr
?????????? H r+Kr T cos f （19） pp
? H r+Kr N 0
对于轨道倾角误差 V 的系数，有 ???
+r
， R 0
???
+r
T 0
，
???
N p
N +r
(1 cos f ) cos sin f sin
对于轨道升交点赤经误差
的系数，有
13
??Z r T
sin f cos
p
（20） ?
?[(1 cos f ) sin sin sin f sin cos ]Z r N p
p?
?Z r R cos r
对于轨道近地点幅角误差 的系数，有 （21） ?? Z r R p / r ?
?Z r T sin f p 对于轨道平近点用误差 的系数，有
r??Z 1 r N 0
? n ( r 3 ) R n ( r 2 )
（22）
r ? ( 3 ) T 0 nr r
? ( 3 ) N 0 nr ppr1 综上有， VR sin f cos 2 2prrrnr
VT (cos f ) sin f cos sin f pppp
六、模型的评价 VN [(1 cos f ) cos sin f sin ] [(1 cos f ) sin cos sin f sin sin ] pp本文忽略了月球的公转和自转 . 尽管对于嫦娥三号着陆轨道和控制策略，满
足每个阶段在关键点所处的状态且尽量减少软着陆过程的燃料消耗。但此方面的理论研 究工作任然存在很多不完善、不稳定的工作。针对问题三的误差和敏感性分析，运用 RTN,是航天工业常用的方式,RTN 可以快速方便地分析复杂的陆、海、空、天任务.分析
能力，以复杂的数学算法迅速准确地计算出卫星任意时刻的位置、姿态,评估陆地、海洋、 空中和空间对象间的复杂关系,以及卫星或地面站遥感器的覆盖区域。
可见性分析,计算任意对象间的访问时间并在二维地图窗口动画显示,计算结果为图
表或文字报告。可在对象间增加几何约束条件,如遥感器的可视范围、地基或天基系统最 小仰角、方位角和可视距离。
遥感器分析,遥感器可以附加在任何空基或地基对象上,用于可见性分析的精确计
算。遥感器覆盖区域的变化动态地显示在二维地图窗口,包括多种遥感器类型(复杂圆弧、
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