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从1.1.1节分析的异步电动机三相动态模型可见，非线性耦合在电压方程、磁链方程与转矩方程中都有体现。既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素，由于定转子间的相对运动，导致其夹角?不断变化，使得互感矩阵Lsr和Lrs均为非线性变参数矩阵。所有这些，都使异步电动机成为高阶、非线性、强耦合的多变量系统。 ② 异步电动机三相原始模型的非独立性
假定异步电动机三相绕组为无中性线Y联结，若为?联结，可等效为Y联结。则定子和转子三相电流代数和 三相定子电压代数和为
uA?uB?uCiA?iB?iC?0ia?ib?ic?0 （1-15）
（1-16） d?Rs(iA?iB?iC)?(?A??B??C)?0dt 以上分析表明，对于无中性线Y/Y联结绕组的电动机，三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述，完全可以而且也有必要用两相模型代替。
1.2 坐标变换的基本思路
矢量变换控制是基于坐标变换，其原则有三条：
（1）在不同坐标下产生的磁动势相同（即模型等效原则）
（2）变换前后功率不变
（3）电流变换矩阵与电压变换矩阵统一 模型等效原则：
众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速?1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型如图1.2a
所示。然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，除单相以外，二相、三相、四相、??等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
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BB?uB?1AF?1F?Au??uAuCC??C
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图1.2a 三相交流绕组 图1.2b 两相交流绕组
qq?1Fuqdud?d 图1.2c 旋转的直流绕组
图1.2b中绘出了两相静止绕组?和?，它们在空间互差 90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。当图1.2a 和1.2b 的两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图 1.2b 的两相绕组与图1.2a 的三相绕组等效。
图1.2c中除两相绕组?和?外，还绘出两个匝数相等相互正交的绕组d、q，分别通以直流电流id和iq，产生合成磁动势 F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果人为地让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果这个旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时，在他看来，d和q是两个通入直流而相互垂直的静止绕组。如果控制磁通的空间位置在d轴上，就和图1.2b的直流电动机物理模型没有本质上的区别了。这时，绕组d相当于励磁绕组，q相当于伪静止的电枢绕组。
把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 1.2a 和图 1.2b 中的磁动势一样，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。 由此可见，以产生同样
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的旋转磁动势为准则，图 1.2a 的三相交流绕组、图1.2b的两相交流绕组和图 1.2c 中整体旋转的直流绕组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的iA、iB、iC和在两相坐标系下的
i?、i?以及在旋转正交坐标系下的直流 id、iq是等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。有意思的是：就图 1.2c 的 d、q两个绕组而言，当观察者站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的确是一个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模型。
存在的问题是，如何求出iA、iB、iC与i?、i?和id、iq之间准确的等效关系，这就是坐标变换的任务。
通以时间以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流iA、iB、
iC，通过三相—两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流i?和i?，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流id和iq。
把上述等效关系用结构图的形式画出来，得到图1.3。从整体上看，输人为A、B、C三相电压，输出为转速?，是一台异步电动机。从结构图内部看，经过3/2变换和按转子磁链定向的同步旋转变换，便得到一台由id和iq输入，由?输出的直流电动机。
?iAiBiC3/23/2i?i?VRVRidiq等效直流电等效直流电动机模型动机模型?
图1.3 异步电动机的坐标变换结构图
1.3 矢量控制系统结构
既然异步电动机经过坐标变换可以等效成直流电动机，那么，模仿直流电动机的控制策略，得到直流电动机的控制量，再经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电动机了。由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就称为矢量控制系统，简称VC系统。VC系统的原理结构如图1.4所示。图中的给
*定和反馈信号经过类似于直流调速系统所用的控制器，产生励磁电流的给定信号im和电枢
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***电流的给定信号it*，经过反旋转变换 VR?1——得到i?和i?，再经过2/3变换得到i*A、iB和*。把这三个电流控制信号和由控制器得到的频率信号?1加到电流控制的变频器上，所输iC出的是异步电动机调速所需的三相变频电流。
~?i给定信号控制i?器*t*m?i?itVRim异步电动机iVR-1i*?*?*iAiB?2/3*iCiA电流控制iB变频器iC3/2i?等效直流电动机模型?-?1反馈信号图1.4 矢量控制系统原理结构图
在设计VC系统时，如果忽略变频器可能产生的滞后，并认为在控制器后面的反旋转变换器VR-1与电机内部的旋转变换环节VR相抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节相抵消，则图1.4中虚线框内的部分可以删去，剩下的就是直流调速系统了。可以想象，这样的矢量控制交流变压变频调速系统在静、动态性能上完全能够与直流调速系统相媲美。
1.4 异步电动机的矢量模型
以产生相同的旋转磁动势为等效原则，将异步电动机在三相坐标系通过3s/2s坐标变换，等效成两相静止坐标系，再通过2s/2r等效成同步旋转坐标系dq，相应地其定子电流也变换成直流电流矢量。通过观测转子磁链，以转子磁链定向将同步旋转坐标系下的直流电流矢量分解为产生磁场的电流分量和产生转矩的电流分量，通过坐标变换解耦，将控制问题转化成直流电动机的控制思想。矢量控制系统的构想就是模仿直流电动机的控制方法，求得直流电动机的控制量，经过相应的坐标反变换，重新获得三相输入电流就能控制异步电动机。
1.4.1 三相—两相坐标变换（3/2变换）
三相绕组A、B、C和两相绕组?、?之间的变换，称做三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。
二相静止绕组?和?和三相静止绕组A、B、C间的变换，称为两相静止坐标系和三
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