发布时间 : 星期六 文章管理数量方法与分析习题更新完毕开始阅读
(1)总指数的编制原理
总指数的综合形式，即综合指数。它编制计算的特点是：先综合，后对比。它编制的要点是：将不能直接加总的研究对象，通过一定的方式形成可以加总、对比的总量指标后进行对比，计算总指数。比如：
一种商品的价格指数
p1表示商品报告期价格， p0表示基期价格。
价格的综合指数反映多种商品价格变动情况，可从商品销售量不变只有价格变量计算销售总额编制价格综合指数。比如：
计算综合指数，用以对比的总量指标一般由两类因素指标构成：一是所要研究其变动的指标，称为指数化的指标，另一类便是将不可直接相加的指数化指标转化为可以直接相加对比的总量指标的同度量因素。
编制综合指数时，必须解决好两个基本问题： 一是确定同度量因素，对复杂总体进行综合；
二是将同度量因素固定在某一时期，消除同度量因素的影响。 (2)数量指标综合指数的编制
以综合形式计算数量指标的总指数，称为数量指标综合指数。
在计算数量指标综合指数时，以能够使数量指标过渡到可以相加的质量指标为同度量因素，并通常将其固定在基期的水平上。
平均指数的编制方法：
平均指数其实是用求平均数的方法来求指数。先计算出个体指数，然后对其进行加权平均计算总指数。其所用的方法主要有：
⑴加权算术平均：
①以综合指数变形为权数编制的加权算术平均指数公式
设物量个体指数为Kq = q1 / q0，物价个体指数为Kp = p1 / p0。 -Kq =∑(Kq * p0 * q0)/ ∑(p0 * q0) -Kp =∑(Kp * p0 * q0)/ ∑(p0 * q0) ②固定权数加权算术平均指数
设各种商品基期销售额的比重为W = (p0 * q0) / ∑(p0 * q0)，则加权算术平均指数也可用此比重作为权数进行计算，其公式为：
-K = ∑(K * W)/ ∑W
式中：-K代表固定权数加权算术平均数，W为比重权数，K为个体指数或类（组）指数。 ⑵加权调和平均：
①以综合指数变形为权数编制的加权调和平均指数公式
设物量个体指数为Kq = q1 / q0，物价个体指数为Kp = p1 / p0。 -Kq =∑(p1 * q1)/ ∑(p1 * q1 / Kq) -Kp =∑(p1 * q1)/ ∑(p1 * q1 / Kp) ②以固定权数加权调和平均指数
设各种商品基期销售额的比重为W = (p1 * q1) / ∑(p1 * q1)，则固定权数加权调和平均指数公式可写成：
加权调和平均指数 = ∑W/∑(W / K)
式中：W为比重权数，K为个体指数或类（组）指数。 7．某企业A、B、C三种产品产量及出厂价格资料如下表所示： 产品名称 A B C 计量单位 吨 台 套 产量 基期 4200 2400 1880 报告期 4660 2690 1900 基期 30 40 20 价格 报告期 32 43 21 试计算：⑴三种产品产量和价格的个体指数；
A产品的个体产量指数= 4660/4200 ≈ 110.95% A产品的个体价格指数= 32/30 ≈ 106.67% B产品的个体产量指数= 2690/2400 ≈ 112.08% B产品的个体价格指数= 43/40 ≈ 107.5% C产品的个体产量指数= 1900/1880 ≈ 101.06% C产品的个体价格指数= 21/20 ≈ 105%
⑵三种产品产量总指数和由于产量变动所增加或减少的产值；
①拉氏物量总指数-Kq =∑(p0 * q1)/ ∑(p0 * q0)
= (30 * 4660 + 40 * 2690 + 20 * 1900) / (30 * 4200 + 40 * 2400 + 20 * 1880) = 285400 / 259600 ≈ 109.94%
产量变动所引起的产值变动额 = ∑(p0 * q1) - ∑(p0 * q0) = 285400 - 259600 = 25800
②派氏物量总指数-Kq =∑(p1 * q1)/ ∑(p1 * q0)
= (32 * 4660 + 43 * 2690 + 21 * 1900) / (32 * 4200 + 43 * 2400 + 21 * 1880) = 304690 / 277080 ≈ 109.96%
产量变动所引起的产值变动额 = ∑(p1 * q1) - ∑(p1 * q0) = 304690 – 277080 = 27610
③埃马物量总指数-Kq =∑(q1 * (p0 + p1))/ ∑(q0 * (p0 + p1))
= (4660 * (30 + 32) + 2690 * (40 + 43) + 1900 * (20 + 21))/ (4200 * (30 + 32) + 2400 * (40 + 43) + 1880 * (20 + 21))
= 590090 / 536680 ≈ 109.95%
产量变动所引起的产值变动额 = (∑q1 * (p0 + p1) - ∑q0 * (p0 + p1))/2 = (590090 – 536680)/2 = 26705
④费暄物量总指数-Kq=[(∑(p0 * q1)/∑(p0 * q0)) * (∑(p1 * q1)/∑(p1 * q0))]^0.5 = [(285400 / 259600) * (304690 / 277080)]^0.5 ≈ 109.95%
产量变动引起的产值变动额 = (∑(p0 * q1) * ∑(p1 * q1))^0.5 - (∑(p0 * q0) *∑(p1 * q0))^0.5
= (285400 * 304690)^0.5 - (259600 * 277080)^0.5 = 26689.68 ⑶三种产品的出厂价格总指数和由于出厂价格变动所增加或减少的产值；
①拉氏物价总指数-Kp =∑(p1 * q0)/ ∑(p0 * q0)
= (32 * 4200 + 43 * 2400 + 21 * 1880) / (30 * 4200 + 40 * 2400 + 20 * 1880) = 277080 / 259600 ≈ 106.73%
出厂价格变动所引起的产值变动额 = ∑(p1 * q0) - ∑(p0 * q0) = 277080 - 259600 = 17480
②派氏物价总指数-Kp =∑(p1 * q1)/ ∑(p0 * q1)
= (32 * 4660 + 43 * 2690 + 21 * 1900) / (30 * 4660 + 40 * 2690 + 20 * 1900) = 304690 / 285400 ≈ 106.76%
出厂价格变动所引起的产值变动额 = ∑(p1 * q1) - ∑(p1 * q0) = 304690 – 285400 = 19290
③埃马物价总指数-Kp =∑(p1 * (q0 + q1)) / ∑(p0 * (q0 + q1))
= (32 * (4200 + 4660) + 43 * (2400 + 2690) + 21 * (1880 + 1900))/ (30 * (4200 + 4660) + 40 * (2400 + 2690) + 20 * (1880 + 1900))
= 581770 / 545000 ≈ 106.75%
出厂价格变动所引起的产值变动额 = (∑(p1 * (q0 + q1)) - ∑(p0 * (q0 + q1)))/2 = (581770 - 545000)/2 = 18385
④费暄物价总指数-Kp=[(∑(p1 * q0)/∑(p0 * q0)) * (∑(p1 * q1)/∑(p0 * q1))]^0.5 = [(277080 / 259600) * (304690 / 285400)]^0.5 ≈ 106.75%
出厂价格变动引起的产值变动额 = (∑(p1 * q0) * ∑(p1 * q1))^0.5 - (∑(p0 * q0) * ∑(p0 * q1))^0.5
= (277080 * 304690)^0.5 - (259600 * 285400)^0.5 = 18362.74 ⑷三种产品的总产值指数和产值的增长量；
总产值指数 = E1 / E0 = ∑(p1 * q1) / ∑(p0 * q0) = 304690 / 259600 ≈ 117.37%
总产值增长量（变动额）= E1 / E0 = ∑(p1 * q1) - ∑(p0 * q0) = 304690 – 259600 = 45090
⑸用指数体系把⑵、⑶、⑷之间的关系联系起来（从相对数和绝对数两方面）。
三个指数之间的联系为： ①拉氏总指数
相对数体系：拉氏物量总指数 * 派氏物价总指数 = 109.94% * 106.76% = 117.37% 绝对数体系：拉氏物量对产值的影响 + 派氏物价对产值的影响 = 25800 + 19290 = 45090 ②派氏总指数
相对数体系：派氏物量总指数 * 拉氏物价总指数 = 109.96% * 106.73% = 117.37% 绝对数体系：派氏物量对产值的影响 + 拉氏物价对产值的影响 = 27610 + 17480 = 45090 ③埃马总指数
相对数体系：117.37% = 109.95% * 106.75% 绝对数体系：45090 = 26705 + 18385 ④费暄总指数
相对数体系：117.37% = 109.95% * 106.75%
绝对数体系：45090 ≈ 26689.68 + 18362.74 = 45052.42