发布时间 : 星期日 文章《理论力学》第三章 力系的平衡习题解更新完毕开始阅读
因为AC平衡，所以
?Fiy?0
'RAy?Rcy?0
RAy?Rcy?2.5(kN)
?MA(Fi)?0
'MA?RCy?4?0
MA?RCy?4?2.5?4?10(kN?m)
[习题3－45] 钢架ABC和梁CD，支承与荷载如图所示。已知F＝５ｋＮ，q＝２００Ｎ／ｍ，
q＝３００Ｎ／ｍ，求支座A、B的反力。图中长度单位为m。
0
F?5kND1mRD?2.5kNC1mRC?2.5kN
解：以CD为研究对象，其受力图如图所示。
因为CD平衡，所以
RC?2.5kN'?MD(Fi)?0
C2mq?0.2kN/mRC?2?5?1?0 RC?2.5(kN)
?Fiy?0
0.5mBRAx2mAq0?0.3kN/mRD?RC?5?0
RD??RC?5??2.5?5?2.5(kN)
以刚架ABC为研究对象，其受力图如图所示。 因为ABC平衡，所以
RBRAy 45
?M
A(Fi)?0
111?RB?2?2.5?2.5??0.2?2.52?(?0.3?2)?(?2)?0
223?2RB?6.25?0.625?0.2?0 RB?7.075/2?3.5375(kN)
?Fix?0
1RAx?(?0.3?2)?0
2RAx?0.3(kN)
?Fiy?0
RAy?RB?2.5?0.2?2.5?0
RAy??RB?3??3.5375?3??0.5375(kN)
[习题3－46] 组合结构如图所示，已知q＝２ｋＮ／ｍ，求AC、CD、BD三杆的内力。
解：以整个组合结构为研究对象，其受力图如图所示。
因为CD平衡，所以
q?2kN/m?MA(Fi)?0
A1mRB?4?2?6?2?0 RB?6(kN)
RA1m2mC2mRBB1m?Fiy?0
RB?RA?2?6?0
RB??RA?12??6?12?6(kN)
46
过C铰和AD杆，把结构截断，取左半部分为研究对象，其受力图如图所示。 因为左半部分平衡，所以
?MC(Fi)?0
q?2kN/mNCDsin??2?6?2?2?3?1.5?0
CRCxARA1m?NADsin??6?4.5?0 （压力）
NADRCy1m2mDNAD15?1.5?0
NAD?1.55?3.354(kN)
根据结构的对称性可知，
NBD?NAD?3.354(kN)
以结点D为研究对象，其受力图如图所示。
NAD?NCD?NBD?Fiy?0
DNCD?2NADsin??0
NCD??2NADsin???2?1.55?15??3(kN)
[习题3－47] 在图示结构计算简图中，已知q＝15ｋＮ／ｍ，求A、B、C处的约束力。 解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。 因为整体平衡，所以
?MA(Fi)?0
8RBy?4RBx?15?8?4?0
RBx2RBy?RBx?120…………(1)
RAxRBy?MB(Fi)?0
RAy?8RAy?4RAx?15?8?4?0 2RAy?RAx?120?0…………(2)
?F
iy?0
47
RAy?RBy?120?0 RAy?RBy?120…………(3)
?Fix?0
RAx?RBx?0…………(4)
以BC为研究对象，其受力图如图所示。 因为BC平衡，所以
?MC(Fi)?0
4R1By?4RBx?2?15?42?0
RBy?RBx?30…………(5)，前面已得到（1） 2RBy?RBx?120…………(1)
（1）+（5）得：
3RBy?150 RBy?50(kN)
RBx?30?RBy?30?50??20(kN)，前面已得到（4）RAx?RBx?0……………(4)
RAx??RBx?20(KN), 前面已得到（2） 2RAy?RAx?120?0…………(2)
2RAy?20?120?0 RAy?70(kN)
还是因为BC平衡，所以
?Fix?0
RCx?RBx?0 RCx??RBx?20(kN)
48
q?15kN/mCRCxRCy4mBRBx4mRByq?15kN/mCRCxRCy4mBRBx4mRBy