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沈阳航空航天大学课程设计论文 最少拍有纹波控制器的设计2
最少拍有纹波控制器的设计2
何健 沈阳航空航天大学北方科技学院 摘要
本次课程的目的是让自动化的同学们学习并熟悉使用计算机软件MATLAB7.0去建模、分析、设计和仿真一个控制系统。控制系统中有的需要使用零阶保持器去将连续输入函数离散化，有的则要求使用一阶保持器，从而设计一单位加速度信号输入时的最少拍有波纹控制器D(z)。在这个研究过程当中，同学们要先重温《自动控制理论》和《计算机仿真》两门关键学科，才能在使用MATLAB时减少许多不解与疑问。
关键字：最少拍;有纹波;离散化；MATLAB仿真
0.前言
设计过程当中，需要将G(S)进去Z变换，按要求实现Z-1形式的展开，以及设定能满足于最少拍数字有波纹控制器的G（Z），列出方程组，解出待定系数，再求得所需的数字控制器。得出的误差脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数在后边工作中还需要进去多次调整，从而获得最佳表达形式。simulink中选择正确适当的程序框图拖入到新建的模型文件，执行对各部件的编辑，纠正程序框图中存在的错误，输出系统所求波形。
1.最少拍控制器的基本理论：
最少拍控制器是基于准确的被控对象而建立的一种控制算法。最少拍控制是一种直接数字设计方法。所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，使系统输出值尽快地跟踪期望值的变化。它的闭环Z传递函数具有形式：?(z)??1z?1??2z?2????Nz?N 在这里，N是可能情况下的最小正整数。这一传递形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采
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样周期后变为零，从而意味着系统在N拍之内到达稳态。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在N个采样周期后变为零，即系统在N拍之内达到稳定最少拍闭环控制系统包括给定值，输出值，D/A转换环节，数字控制器，被控对象，零阶保持器等环节。 2.方案设计
已知计算机控制系统的结构图如图1所示。
r(t)e(t)D(z)H(s)G(s)y(t)
图2-1 计算机控制系统的结构图
其中，被控对象的传递函数为：
G(s)?68 (s+2) (s+9)s2 (s+1) (s+4) (s+8)
针对单位速度信号设计最少拍有纹波控制器D(z)，并用计算机进行仿真。编程的具体要求包括：
1. 采用零阶保持器离散化，采样周期取0.2秒；
2. 利用MATLAB软件中的c2d()函数、solve()等函数求解D(z)的参数； 3. 绘制出单位速度输入信号闭环系统的仿真曲线；
分析单位阶跃输入信号和单位加速度输入信号时闭环系统动态性能和稳态性能，并绘制出系统的响应曲线；
4. 课程设计报告中要给出系统控制算法的程序流程图； 5. 完成课程设计文档、按照课程设计要求撰写课程设计报告。
3.工作原理
1?e?Ts68(s?2)(s?9)脉冲传递函数G(z)=Z[·2]
ss(s?1)(s?4)(s?8)0.081846z?1(1?3.259z?1)(1?0.6703z?1)(1?0.1654z?1)(1?0.2418z?1) G(z)=
(1?z?1)2(1?0.8187z?1)(1?0.4493z?1)(1?0.2019z?1) 2
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对单位速度输入信号，选择
?e=1-?(z)=[?(1?aiz?1)](1-z-1)qF1(z)=(1-z-1)2
i?1v?j
?(z)=z-d[
?(1?bzii?1u?1)]F2(z)=f21z-1+f22z-2
1??(z)=1-f21z-1-f22z-2=(1-z-1)2
D(z)=
1?(z) G(z)1??(z)4.软件编程
单位加速度有波纹 M文件指令：
num=68*conv([1 2],[1 9]);
den=conv([1 0 0],conv([1 1],conv([1 4],[1 8]))); gs=tf(num,den) %求得GS
gz=c2d(gs,0.2,'zoh') %用零阶保持器离散化，求得GZ [a b k]=zpkdata(gz) %零极点增益模型
gz=zpk(a,b,k,0.2,'variable','z^-1') %按Z-1展开 syms z a0 a1 a2 b0
gz=0.096757*z^-1*(1+3.252*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.5488*z^-1)*(1+0.2281*z^-1)/(1-z^-1)^2/(1-0.9048*z^-1)/(1-0.6065*z^-1)/(1-0.4493*z^-1) Gcz=z^-1*(1+3.252*z^-1)*(a0+a1*z^-1+a2*z^-2)
Gez=(1-z^-1)^3*(1+b0*z^-1) %初步定出GezGcz形式 f1=subs(Gcz,z,1)-1
f2=subs(diff(Gcz,1),z,1) f3=subs(diff(Gcz,2),z,1) [a0j a1j a2j]=solve(f1,f2,f3) A=double([a0j a1j a2j]) f4=subs(Gez,z,-3.252)-1 b0j=solve(f4)
B=double(b0j) %解出待定系数 Gez=subs(Gez,b0,B)
Gcz=subs(Gcz,[a0 a1 a2],A) %求得Gez和Gcz Guz=Gcz/gz
Dyz=Gcz/gz/Gez %求得Dyz [N,D]=numden(simplify(Gcz)); numc=sym2poly(N) denc=sym2poly(D)
[N,D]=numden(simplify(Guz));
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numu=sym2poly(N) denu=sym2poly(D) t=0:0.2:1 u=t.*t/2 hold on
dlsim(numc,denc,u) dlsim(numu,denu,u) hold off
[N,D]=numden(simplify(Dyz)); numdy=sym2poly(N) dendy=sym2poly(D)
5.结果分析
程序仿真下有波纹控制器的波形如图5-1。
Linear Simulation Results0.50.40.3Amplitude0.20.10-0.1-0.200.511.522.5Time (sec)33.544.55
图5-1
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