发布时间 : 星期二 文章河南省许昌市2020届高三第一次质量检测理科数学试题 Word版含解析更新完毕开始阅读
可知：， 则， ．
可知O为阳马的外接球球心，则外接球半径， 阳马的外接球表面积． 故答案为：．
将鳖臑放入长方体中，利用长方体体对角线长表示出鳖臑半径，利用外接球体积求解出PA；通过长度关系可确定阳马的外接球球心为PC中点，从而可得半径，代入表面积公式求得外接球表面积．
本题考查多面体的外接球体积和表面积的相关计算，关键是能够根据多面体的特征确定球心的位置，进而求得半径，是中档题． 17.【答案】本题满分为12分 解：Ⅰ，分 ， ，分 ，
函数的值域
为； 分 Ⅱ， ， ， ，
，即，分
由余弦定理，， ，即， 又， ，分
分
【解析】Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，由已知可求范围，利用正弦函数的性质可求其值域．
Ⅱ由已知可求，可求范围，从而可求，由余弦定理解得c的值，即可根据三角形的面积公式计算得解．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 18.【答案】解：证明：底面ABCD为正方形，， ，，平面PAB，， 同理，，
，平面ABCD．
解：如图，分别以AB，AD，AP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 设正方形ABCD的边长为2， 则0，，2，，1，，0，， 则1，，0，，
设平面ABE的一个法向量y，， 则，取，得，
同理得平面BCE的一个法向量0，，
，
二面角的正弦值为．
【解析】推导出，，从而平面PAB，进而，同理，，由此能证明平面ABCD．
分别以AB，AD，AP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．
本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19.【答案】解：完成列联表如下：
A B 合计 非常满意 30 35 65 满意 15 20 35 合计 45 55 100 则，
没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．
从A地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为， 随机抽取3人，X的可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ，
的分布列为：
X P ．
0 1 2 3
【解析】完成列联表，求出，从而没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系． 从A地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为，随机抽取3人，X的可能取值为0，1，2，3，由此能求出X的分布列和EX．
本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查二项分布等基础知识，考查学生的逻辑分析能力、运算求解能力，是中档题． 20.【答案】解：不妨设椭圆的方程为，， 由题意可得，解得，， 故椭圆的方程，
证明：设，，直线MN的方程为， 由方程组，消去x整理得 ，，
直线BM的方程可表示为，
将此方程与直线成立，可求得点Q的坐标为， ，， ， ，
向量和有公共点A，
，N，Q三点在同一条直线上．
【解析】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的关系，向量问题等基础知识，考查了运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想，应用意识，是中档题．
不妨设椭圆的方程为，，由题意可得，解得即可，
设，，直线MN的方程为，由方程组，消去x整理得，根据韦达定理求出点Q的坐标，根据向量即可求出，且向量和有公共点A，即可证明． 21.【答案】解：函数的定义域为，又， 当时，，在上单调递增； 当时，由得，
若，则在上单调递增； 若，则在上单调递减；
证明：函数图象过点，可得，此时， 要证，令，则， 令，则，
当时，，故在上单调递增，
由，即，故存在使得，此时，故， 当时，，当时，，
函数在上单减，在上单增， 故当时，有最小值， 成立，即得证．
【解析】求导后，分类讨论解不等式即可； 构造函数，求其最小值大于等于0即可． 本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：，，由， 曲线的直角坐标方程为．
将曲线的参数方程为为参数，带入曲线的直角坐标方程． 化简得， 且，可得，
设A，B两点对应的参数分别为，t2，则有，， 所以的取值范围为．
【解析】按公式将极坐标转化成直角坐标方程，可以用参数方程，用参数方程中的参数表示成所求的转化．
本题考查极坐标，参数方程，直角坐标方程的相互转化，用参数方程求取值范围，属于中档题．
23.【答案】解，时，或或， 解得：，
所以原不等式的解集为． ，，时，， ，，
当且仅当，时取等． 的最小值为．
【解析】，时，或或，解得：，所以原不等式的解集为．
先用绝对值不等式的性质求出的最小值，然后用基本不等式可得． 本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．