发布时间 : 星期二 文章2010年高考数学江西卷理科全解析更新完毕开始阅读
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2010年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题（江西卷）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）
A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案】 D
【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得(x?i2)?(1?x)i?y，没有虚部，x=1,y=2.
22.若集合A=x|x?1，x?R，B=y|y?x，x?R，则A?B=（ ）
????A. ?x|?1?x?1? B. ?x|x?0?
C. ?x|0?x?1? D. ? 【答案】 C
【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；
A?{x|?1?x?1}，B?{y|y?0},解得A?B={x|0?x?1}。在应试中可采用特值检验完成。
x?2x?2?xx 的解集是（ ） 3.不等式
2) B. (??，0) C. (2，??) D. （-?，0）?(0，??) A. (0，【答案】 A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
x?2?0，解得A。 x1??11lim?1??2???n??x??3?（ ） ?334.
53A. 3 B. 2 C. 2 D. 不存在
【答案】B
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11?n3)?3 【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。lim(n???121?3
5.等比数列?an?中，a1?2，a8=4，函数f?x??x(x?a1)(x?a2)?(x?a8)，则f'?0??（ ） A．2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则f'?0?只与函数f?x?的一次项有关；得：
691215a1?a2?a3?a8?(a1a8)4?212。
6. 2?x【答案】B
【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。
80采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x项系数C82(?1)8?1即为所求，答案为0.
4??展开式中不含．．x项的系数的和为（ ）
84A.-1 B.0 C.1 D.2
7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan?ECF?（ ）
16233A. 27 B. 3 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。
解法1：约定AB=6,AC=BC=32,由余弦定理CE=CF=10,再由余弦定理得cos?ECF?解得tan?ECF?4， 53 4解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得
cos?ECF?
43，解得tan?ECF?。 548.直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M,N两点，若MN?23，则k的取值范围是
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?3??，0??A. ?4? B. 3????，???0，?????4?? C.
?33?，???33?? D.
?2??，0???3?
【答案】A
【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用. 解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当|MN|?23时，由点到直线距离公式，解得[?,0]；
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取??，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A
9．给出下列三个命题： ①函数y?3411?cosxxln与y?lntan是同一函数； 21?cosx2②若函数y?f?x?与y?g?x?的图像关于直线y?x对称，则函数y?f?2x?与y?1g?x?的图像也关于直线y?x对称； 2③若奇函数f?x?对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数。 其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, f??x??f[2?(?x)]?f(2?x),又通过奇函数得f??x???f(x)，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。
10.过正方体ABCD?A使L与棱AB,AD,AA11BC11D1的顶点A作直线L，所成的角都相等，这样的直线L可以作
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】D
【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条。
11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法
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一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为p1和p2，则
A. p1=p2 B. p1
【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为
0，总概率为1?C10(0.1)0(0.9)10；同理，方法二：每箱的选中的概率为
1 101，总事件的概率为5141?C50()0()5，作差得p1 55 12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S?t?S?0??0，则导函数y?S?t?的图像大致为 '?? 【答案】A 【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。 ????????13.已知向量a，b满足a?1，b?2， a与b的夹角为60°，则a?b? 【答案】 3 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等 ??????????????????????????知识，如图a?OA,b?OB,a?b?OA?OB?BA，由余弦定理得：a?b?3 14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。 【答案】 1080 【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分组，考 七彩教育网(www.7caiedu.cn) 全国最新教学资源交流平台，自主开店、自主经营！