发布时间 : 星期二 文章2020年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷(解析版)更新完毕开始阅读
25．【分析】（1）由B点坐标利用待定系数法可求直线OB解析式，利用顶点式可求得抛物线解析式；
（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则可表示出N点坐标，由MN的纵坐标相等可得到关于s和t的关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值；
（3）设P（t，t2+2t﹣3），则可表示出PQ、CQ、DQ，再利用相似三角形的性质可用t分别表示出EF和EG的长，则可求得其定值． 【解答】解：
（1）设直线OB解析式为y＝kx，由题意可得﹣3＝﹣2k，解得k＝， ∴直线OB解析式为y＝x， ∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4）， ∴可设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣4， ∵抛物线经过B（﹣2，﹣3）， ∴﹣3＝a﹣4，解得a＝1， ∴抛物线为y＝x2+2x﹣3；
（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为∵MN∥x轴， ∴t2+2t﹣3＝∴当t＝
，得s＝
＝；
，
，
时，MN有最大值，最大值为
（3）EF+EG＝8． 理由如下：
如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，
在y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得0＝x2+2x﹣3，解得x＝﹣3或x＝1， ∴C（﹣3，0），D（1，0），
设P（t，t2+2t﹣3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t， ∵PQ∥EF， ∴△CEF∽△CQP， ∴
＝
， ?PQ＝
（﹣t2﹣2t+3），
＝
，
，
＝2（﹣t2﹣2t+3）（
）＝8，
+
）＝2（﹣t2
∴EF＝
同理△EGD∽△QPD得∴EG＝
?PQ＝
∴EF+EG＝﹣2t+3）（
（﹣t2﹣2t+3）+
）＝2（﹣t2﹣2t+3）（
∴当点P运动时，EF+EG为定值8．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等知识点．在（1）中注意待定系数的应用步骤，在（2）中利用M、N的纵坐标相等是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出EF和EG的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．