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光 的 衍 射
一、选择题
1、在研究衍射时，可按光源和所研究的点到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为：[ ]
(A)光源到障碍物有限远，所考查点到障碍物无限远。
(B) 光源到障碍物无限远，所考查点到障碍物有限远。 (C) 光源和所考察点的到障碍物的距离为无限远。 (D) 光源和所考察的点到障碍物为有限远。
2、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为[ ] (A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个 3、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 [ ]
(A) 对应的衍射角变小。 (B) 对应的衍射角变大。 (C) 对应的衍射角也不变。 (D) 光强也不变。
4、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为?的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a等于［ ］
(A) ?． (B) 1.5??． (C) 2??． (D) 3??． 5、用一台光栅摄谱仪来测定波长范围700~1000nm的红外线波长，应选用哪一种光栅效果最好？［ ］
(A) 每毫米1200条 (B) 每毫米600条 (C) 每毫米90条 (D) 无法确定 6、一束白光垂直照射在一光栅上，在同一级光栅光谱中离中央明纹最远的是 ［ ］ (A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光．
7、.对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该［ ］
(A) 换一个光栅常数较小的光栅． (B) 换一个光栅常数较大的光栅． (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．
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(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动．
8、某元素的特征光谱中含有波长?1＝450 nm和?2＝750 nm (1 nm＝10-9 m)的光谱线．在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处?2的谱线的级数将是［ ］
(A) 2 ，3 ，4 ，5 ．．．．．． (B) 2 ，5 ，8 ，11．．．．．． (C) 2 ，4 ，6 ，8 ．．．．．． (D) 3 ，6 ，9 ，12．．．．．．
9、.波长?=550 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为［ ］
(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5．
10、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的主极大均不出现［ ］
(A) a＋b=2a． (B) a＋b=3a． (C) a＋b=4a． (D) a＋b=6a． 二、填空题
1、He－Ne激光器发出?=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________．
2、在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(?1≈589 nm) 中央明纹宽度为4.0 mm，则?2=442 nm (1 nm = 10-9 m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为____________________
3、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，则在中央明纹一侧的第两条明纹是第 级谱线。 4、.波长为500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4 cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角? =____________。
5、用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为?1=440 nm的第3级光谱线将与波长为?2=________nm的第2级光谱线重叠。(1 nm =10 –9 m)
6、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将_________________。 三、判断题
1、对应衍射角不为零的衍射屏上某处，如果能将做夫琅和费单缝衍射的波面分割成偶
数个半波带，则在屏幕上该处将呈现明条纹。（ ）
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2、用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是2。（ ）
3、光栅衍射是单缝衍射和缝间干涉的综合效应。（ ） 4、所有的光栅都存在缺级现象。（ ）
5、光栅常数越小，明纹就越窄，明纹相隔得越远。（ ） 四、计算题
1、在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100 mm，平行光垂直入射在单缝上，波长?=500 nm，会聚透镜的焦距f =1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度?x．(1 nm =10 m) 2、（1）在单缝衍射中，为什么衍射角?越大（级数越大）的那些明条纹的亮度就越小？
（2）当把全部装置放入水中时，单缝衍射的图样将发生怎样的变化？在
此情况下，如果用公式asin???(2k?1)–9
??a L C x2 ?x ???x1 ??? f
?2 (k?1,2,3,?)
来测定光的波长，问所测出的波长是水中的波长，还是空气中的波长？
3、一束具有两种波长?1和?2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长?1的第三级主极大衍射角和?2的第四级主极大衍射角均为30°。已知?1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a＋b；(2) 波长?2
4、波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在
sin??0.20与sin??0.30处，第四级缺级。试问：
（1）光栅上相邻两缝的间距是多少？ （2）光栅上狭缝的宽度是多少？
光的衍射答案
选择题： 1-5 CBBDC 6-10 DBDBB
填空题：1、7.6×10-2 mm；2、3.0 mm；3、3；4、30°；5、660；6、减小。 判断题：1、错；2、错（半波带数目是4）；3、对；4、错；5、对。 计算题：
1、解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为：
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a sin?1 = ????x1?ftg?1?fsin?1?f?/a (∵?1很小) 单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为：
a sin?2 = 2???x2?ftg?2?fsin?2?f2?/a (∵?2很小) ?x1?x2?x1?f?2?/a??/a?= f ??/ a=5.00 mm 2、答：（1）衍射角越大，则asin?可分的半波带数目asin??2也越多，而每一半波
带的面积以及相应的光能量越小。再因为级数越高的明条纹，相消的半波带的数目也越多，留下未相消的一个半波带形成明条纹，因此它的亮度就越小了。
（2）当把全部装置放在水中时，由于光波在水中的波长变短了，变为真空中的n分之一，因此单缝衍射条纹变密了n倍。如在此情况下，用公式
asin???(2k?1)?2 (k?1,2,3,?)
来测定光的波长，应是光在水中的波长。 3、解：(1) 由光栅衍射主极大公式得
?a?b?sin30??3?1 a?b?3?1?3.36?10?4cm ?sin30(2) ?a?b?sin30??4?2 ?2??a?b?sin30?/4?420nm
4、解：（1）光栅的明条纹的条件是：(a?b)sin??k? 对应于sin?1?0.20与sin?2?0.30处满足：
?9??0.20(a?b)?2?600?10m ??9??0.30(a?b)?3?600?10ma?b?6.0?10?6m?6?m， 即光栅相邻两缝间距离为6?m。
（2） 由于第四级衍射条纹缺级，即第四级干涉明条纹落在单缝衍射暗条纹上，因此须同时满足方程组
(a?b)sin??4?
??2k? asin?2
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