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齿轮模态的有限元分析
5.4.2模态分析的步骤
模态分析过程主要由四个步骤组成：建模、网格划分、加载及求解、扩展模态、查看结果和后处理。
(1)建模
建立有限元模型需要完成下列工作：首先指定工作名和分析标题，然后在前处理器(PREP7)中定义单元类型、单元实常数、材料性质以及几何模型，其中几何模型可以在ANSYS中直接建立也可以在其他CAD软件中生成后再导入ANSYS中。在模态分析中
只有线性行为是有效的，如果指定了非线性单元，它们将被当作是线性的。例如，如果模态分析中包含接触单元，那么系统取其初始状态的刚度值并且此刚度值不再改变。材料性质可以是线性的，各向同性的或正交各向异性的，恒定的或和温度相关的。在模态分析中必须指定弹性模量EX(或某种形式的刚度)和密度DENS(或某种形式的质量)，而非线性特性将被忽略。
(2)网格划分
网格划分是建模中非常重要的一个环节，它将几何模型转化为由节点和单元构成的有限元模型。网格划分的好坏将直接影响到计算结果的准确性和计算速度，甚至会因为网格划分不合理而导致计算不收敛。
(3)加载和求解
主要完成下列工作：首先定义分析类型、指定分析设置、定义载荷和边界条件、指定加载过程设置，然后进行模态的有限元求解。在模态分析中，要施加必需的位移约束来模拟实际的固定情况，在没有施加位移约束的方向上将计算刚体振型而且不允许施加非零位移约束。因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，ANSYS程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用。
(4)扩展模态和模态扩展求解
对于缩减法而言，扩展模态意味着从缩减振型计算出全部振型；对于其它方法而言，扩展模态意味着将振型写入到结果文件中。总之，如果想在后处理器中观察振型，或者计算单元应力，或者进行后续的频谱分析都必须进行模态扩展。
(5) 查看结果和后处理
模态分析的结果被写入到结构分析结果文件jobname.rst中，可以在通用后处理器(/POST1)中观察模态分析的结果。 5.5 齿轮的模态分析
5.5.1 将Pro/E 模型导入ANSYS 软件中
启动PRO/E，打开gear1.rpt，.将文件保存IGES格式文件副本； 5.5.2 定义单元属性和网格划分
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基于ANSYS的齿轮模态分析
选用六面体八节点单元solid45进行网格 划分。其力学特性为弹性模量E=206GPa ， 泊松比υ= 0.28，密度ρ=7.8×103kg/。
利用Meshtool 自由划分，并利用网格划 分控制对局部网格尺寸进行控制。对总体单元 大小和面单元大小的长度设置为3，网格划分
结果见图5-1和图5-2所示。 图5-1 网格划分
图5-2 列表显示节点数和单元数
5.5.3 加载及求解
模态分析中唯一有效的“载荷”是零位移约束，如果在某个自由度处指定了一个非零位移约束，程序将以零位移约束替代在该自由度处的设置[25]。为了正确的施加位移约束，将节点坐标系旋转到柱坐标系下，则X、Y、Z分别代表R(径向)、θ(周向)、Z(轴向)。对齿轮内圈表面上的其中一个节点施加所有位移约束，加载结果如图5-3所示。
1ELEMENTSJUN 4 201117:14:58ZYXMODAL ANSYS OF A GEAR 图5-3 加载结果
进入求解器，设定分析类型为模态分析，采用Block Lanczos法提取10阶模态。不考虑预应力的影响，采用稀疏矩阵求解器求解。查看求解选项确认无误后进行求解。 5.5.4扩展模态和模态扩展求解
为了在通用后处理器(POST1)中观察振型，使用MXPAND命令应该进行模态扩展，扩
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齿轮模态的有限元分析
展的模态的数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价最小[26]。
扩展模态的步骤为：进入求解器；激活扩展处理及相关选项；指定载荷步选项；开始扩展处理；重复上述步骤，退出求解器。
模态扩展求解：这里将模态扩展作为单独一个求解步进行计算。如果在模态提取选项中选择了模态扩展选项的话，ANSYS将在模态提取时，不仅求出特征值和特征向量，还会同时求解扩展指定的振型。 5.5.5 查看结果和后处理
查看结果和后处理包括读入载荷步数据；列出所有固有频率；动画显示振动模态；列出主自由度。
（1）列表显示固有频率。依次选择MainMenu>General Postproc>Results Summary，打开Set List Command列表显示结果，执行File>Save as，将其作为一个文本文件保存。生成结果如图5-4所示。
图5-4 列表显示齿轮固有频率
（2）浏览节点上的等效应变和应力值。依次选择Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu，弹出【Contour Nodal Solution Data】对话框。在【Item to be contoured】列表框中分别选择“DOF Solution”和“stress”选项”，接着分别选择“Displacement vector sum”和“von Mises stress”选项，单击OK按钮，生成结果如图5-5和图5-6所示。
1NODAL SOLUTIONSUB =1FREQ=1825USUM (AVG)RSYS=0DMX =7.436SMX =7.436MXJUN 4 201116:51:55ZYXMN1.6533.3054.9586.61.8262572.4794.1315.7847.436MODAL ANASYS OF A GEAR 0 - 27 -
基于ANSYS的齿轮模态分析
图5-5 Displacement vector sum(位移矢量图)
1NODAL SOLUTIONSUB =1FREQ=1825SEQV (AVG)DMX =7.436SMN =172.878SMX =191381JUN 4 201116:52:20MXZYXMN42664851541276451701362141863909106400148891191381MODAL ANASYS OF A GEAR 172.878 图5-6 von Mises 等效应力图
由图5-5可得，该对齿轮在振动作用下最大变形量7.436cm，此时出现一定的变形
2量，为振动引发的变形；由图5-6可得，该对齿轮最大等效应力为191381 N/mm，在振动作用下齿轮收到的等效应力是比较大的。但是这些并不是研究的重点，重点是研究固有频率以及固有频率下的主振型。 5.6 ANSYS模态结果分析
由于对模态设置进行扩展，所以对于求得的每一阶固有频率，程序同时都求解了其对应的模态振型反映在该固有频率时齿轮各节点的位移情况。可以利用ANSYS通用后处理器方便地对其进行观察和分析，并可以对各阶模态振型进行动画显示。图5-7、图5-8、图5-9、图5-10、图5-11、图5-12、图5-13、图5-14、图5-15、图5-16分别是固有频率为1305.8HZ、1451.9 HZ、1455.4 HZ、1476 HZ、1519.1 HZ、1522.3 HZ、1571 HZ、1573.1 HZ、1667.7 HZ、1825.2 HZ的主振型。具体振型图见图5-7到5-16所示。此外，还可动画演示振动情况。
显示各阶振型以及动画演示振动情况。依次选择Utility
Menu>PlotCtrls>Animate>Mode Shape，弹出Mode Shape对话框，选择”DOF solution”，选择Translation中的USUM，单击OK。可动画显示模态形状。动画显示模态形状时可按住【stop】，即可手动显示某一阶的振型。
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