发布时间 : 星期三 文章[精品]2019-2020年北京市东城区八年级上册期末数学试题(有答案)更新完毕开始阅读
【解答】解：（=[=
+
+）÷]?，
， ，
=，
=，
=
．
当=12时，原式=
24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．
【解答】解：作AD⊥BC于D， ∵∠B=60°， ∴∠BAD=30°， ∴BD=AB=3
，
=9， =12，
在Rt△ABD中，AD=在Rt△ADC中，CD=∴BC=BD+CD=3
+12．
25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性
研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5千米/时． 根据题意得：解得：=180，
经检验，=80是所列分式方程的解，且符合题意． 则1.5=1.5×180=270．
答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．
26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B． （1）求∠B的度数．
（2）如果AC=3cm，求AB的长度．
（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．
﹣
=，
【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠CAE=∠EAB， ∵∠CAE=∠B， ∴∠CAE=∠EAB=∠B． ∵在△ABC中，∠C=90°， ∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°， ∴∠B=30°；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm， ∴AB=2AC=6cm；
（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：
∵∠EAB=∠B， ∴EB=EA， ∵ED平分∠AEB， ∴ED⊥AB．
27．（5分）阅读下列材料，并回答问题． 事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为 10 ． （2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度． （3）如图2，点A在数轴上表示的数是 ﹣数
的B点（保留作图痕迹）．
，请用类似的方法在图2数轴上画出表示
【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8， 则这个直角三角形斜边长=故答案为：10；
（2）在Rt△ADC中，AD=∴BD=AD=2
；
=﹣
，
=2
，
=10，
（3）点A在数轴上表示的数是：﹣由勾股定理得，OC=
，
以O为圆心、OC为半径作弧交轴于B，则点B即为所求， 故答案为：﹣
．
28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角
三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．
（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．
（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．
【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°， ∴CD=BD，AD=BD．
又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴AC=AB，
∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm． 故答案为：15cm；
（2）连接AD，如图所示．
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点， ∴∠BAD=60°． 又∵DE⊥AB， ∴∠B=∠ADE=30°， ∴BE=
BD，EA=AD，
BD： AD， AD，
∴BE：EA=又∵BD=
∴BE：AE=3：1． 故答案为：3：1．
（3）∵△ABC为等边三角形．