发布时间 : 星期一 文章信息理论与编码课后答案第5章更新完毕开始阅读
P(bjk|aik)?p aik?bjk,k?1,2,…,n r?1而且强对称信道是无记忆的，所以 P(?j|?i)?P(bj1|ai1)P(bj2|ai2)…P(bjn|ain)
?i?C, ?j?Yn, aik和bjk?{0,1,2,…,r?1}
k?1,2,…,n
?(1?p) ?(一般p?(n?Dij(pDij) r?11DijDij(n?Dij))pp (p?1?p) r?111?p;r?2,?1。所以当接收序列?i与码字?i的距离越大，即Dij越大，n?Dij越小时，2r?1(n?Dij)1DijD也越小，则P(?j|?i)越小。当?i与?i的距离越小，即Dij越小，n?Dij越大，)和pij越小，pr?1则P(?j|?i)越大。
所以满足 D(?*,?j)≤（ D?i,?j） ?i??*, ?i,?*?C, ?j?Yn 则满足 P(?j|?*)≥（ P?j|?i） ?i??*, ?i,?*?C, ?j?Yn 所以最小距离译码准则是选择译码函数
F(?j)??* ?*?C, ?j?Yn 使满足 D(?*,?j)≤（D?i,?j） ?i??*, ?i?C 则等价于最大似然译码准则是选择译码函数
F(?j)??* ?*?C, ?j?Yn 使满足 P(?j|?*)≥（P?j|?i） ?i??*, ?i?C
[证毕] 3、
1
，所以最小距离译码准则等价于最大似然译码准则。而且2
码字是等概率分布，所以最大似然译码准则能使译码的平均错误概率PE最小。因此，此时最佳译码规则
解：（1）在无记忆二元对称信道中p?
应采用最小距离译码准则。
（2）根据最小距离译码准则，因为（7，4）汉明码共有16个码字，而接收端共有128个7位长的二元序列，正好分成16个集合。每个集合都有8个二元接收序列，都是由码字 发生一位码元错位所变
成的接收序列（共7个二元序列）和完全正确传递的一个接收序列组成。而且任一码字发生一位码元错位所变成的接收序列都不会进入其它的集合。又在这16个集合中也没有相同的接收序列，即这16个集合是不相交的。因此，采用最小距离译码就能纠正一位码元的随即错误。具体的译码见译码表。
（3） PE????pkpkk?27?7???7?k
（4）若p=0.01，则 PE?2.03?10?3 码率 R?4?0.5714 比特/码元 7而（7，1）重复码 P'E?3.42?10?7 码率 R'?1?0.1429 比特/码元 7 可见，（7，1）重复码虽然能纠正≤3个码元发生的随机错误，其平均错误概率减少。但同时码率（信息传输率）也减小很多。
译码表
接收序列 码字 接收序列 码字 接收序列 码字 接收序列 码字
0100100?1000010?1100111?????0000010?0100111?1000001?1100100?????0000100?0100001?1000111?1100010? ?译成0000000，?译成0100101，?译成1000011，?译成1100110，0001000?0101101?1001011?1101110?0010000?0110101?1010011?1110110?????0100000?0000101?1100011?1000110?1000000?1100101?0000011?0100110?????0000000?0000001?0100101?1000011?1100110?
????0001101?0101000?1001110?1101011?????0001011?0101110?1001000?1101101? ?译成0001111，?译成0101010，?译成1001100，?译成1101001，0000111?0100010?1000100?1100001?0011111?0111010?1011100?1111001?????0101111?0001010?1101100?1001001?1001111?1101010?0001100?0101001?????0001110?0001111?0101010?0101011?1001100?1001101?1101000?1101001?
0010110?0010111?0010100?0010010??0110010?0110001?0110011??1010100?1010111?1010101?1110000?1110001?1110010???????0110111?1010001?1110100? ?译成0010110，?译成0110011，?译成1010101，?译成1110000，0011110?0111011?1011101?1111000?0000110?0100011?1000101?1100000?????0110110?0010011?1110101?1010000?1010110?1110011?0010101?0110000?????
1111111?0011000?0111101?1011011?1111110????????0011011011111010110001111101?????0011101?0111000?1011110?1111011??译成0011001，?译成0111100，?译成1011010，?译成1111111 0010001?0110100?1010010?1110111?0001001?0101100?1001010?1101111?????0111001?0011100?1111010?1011111?1011001?1111100?0011010?0111111?????0011001?0111100?1011010?4、
解：（1）设码字C=（c4c3c2c1c0），信息位为c4c3。根据码字可得
?c2?c4?c3? ?c1?c4
?c?c?c43?0可见，码字的后三位都由其前二位线性组合得到。因此，此码是（5，2）一致效验码。
（2）由码字可得 G???10111???[I201101??P]
H?[PT?11100??I3]???10010?
??11001??故，此码是系统一致效验码。
（3）列出下列最大似然译码表
伴随式 错误图样 000 00000 111 10000 101 01000 100 00100 010 00010 001 00001
011 10100（或00011） 110 10001（或00110）
因为码的最小距离dmin?3，所以能纠正一位码元的错误。从译码表中可以看出所有一位码元发生错误的错误图样能被纠错，而且还有二种发生二位码元错误的错误图样能被纠错。
（4）根据译码表及无记忆二元信道，所以正确译码概率
PE?(1?p)5?5p(1?p)4?2p2(1?p)3 5、
解：（1）设码字C=（c5c4c3c2c1c0），有 HCT?0T
?c5?c2?c0?0 ?故得 ?c4?c1?c0?0
?c?c?c?c?0?3210所以n=6，r=3，k=3，为（6，3）分组码。码字共有2k?8个。
（2）由（1）式得
?c5?c0?c2 ? ?c4?c0 + c1
?c?c?c?c012?3所以c0，c1，c2为信息位。设c0?m0，c1?m1，c2?m2，信息位m?(m2m1m0)，故生成矩阵
?101100?? G???011010?
??111001??（3）这（6，3）分组码的所有许用码字是
000000 101100 011010 111001 001111 110110 100011 010101 可见矢量101010不是码字
（4）因为 ST?HRT
?0??0??100101????0???0???1? 010011 ST?????0???????001111???1???1??????0??伴随式ST正好是H矩阵中第5列。根据伴随式ST就判断码字中c1发生了错误，则E’=（000010）。但实际错误图样E为
C + E = R E = R + C
E = （000010）+（001111）=（001101）
是码字传送中发生了三位码元错误。因为此（6，3）码dmin?3，所以dmin?2e?1，得e = 1。根据（6，3）码伴随式所判断的错误是能纠正一位码元发生错误的错误图样。若此（6，3）码用于检测错误，也只能检测出二位码元发生错误。因此，当传输过程中码字发生了三位以上码元的错误也就无法检测出来了。 五、
（1）编码过程 G=[1 0 0 1 0 1; 0 1 0 1 1 1;
0 0 1 1 1 0]; % 生成矩阵
[K,N]=size(G); % 确定生成矩阵的大小 % 下面生成所有可能的信息组：