发布时间 : 星期一 文章专题1.1 集合-学科网3-2-1精品系列数学（理）2014版（原卷版）更新完毕开始阅读
【考点1】集合的概念 【备考知识梳理】
1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.
2.集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为∈和?. 3.集合的分类：
①按元素个数分：有限集,无限集；
2②按元素特征分；数集,点集.如数集y|y?x表示非负实数集,点集
????x,y?|y?x?表示开口向上,以y2轴为对称轴的抛物线；
4.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图. 【规律方法技巧】
1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元素不相等,例如集合A??a,b?,则有a?b. 2.理清两类关系,不要混淆
(1)元素与集合的关系,用?或?表示 (2)集合与集合的关系,用?,??,=表示
23.注意集合中元素的本质: 集合y|y?x中的元素是数,而
????x,y?|y?x?中的元素是抛物线上点的坐
2标
4.韦恩图的作用:掌握集合间的关系和集合运算的韦恩图表示,并会利用韦恩图解决与集合间的关系和集合运算相关的问题. 【考点针对训练】 1.已知集合A?( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知集合A???3,2,2m?1?,集合B?2,m2,若B?A,则实数m? . ??x,y?|x,y?R且x2?y2?1?,B???x,y?|x,y?R且y?x?,则AB的元素个数为
??【考点2】集合间的关系
【备考知识梳理】
描述关系 集合间的基本关相等 子集 真子集 文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同[来源:学,科,网]符号语言 A?B[来源:Z,xx,k.Com] A中任意一元素均为B中的元素 A中任意一元素均为B中的元素,且B中至A?B A?B
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系[来源:学科网] 空集 少有一个元素A中没有 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 ??B ??B?B??? 【规律方法技巧】
1.注意子集与相等之间的关系:A?B且B?A?A?B. 2.集合间关系的判断方法:利用数轴或者韦恩图.
3.注意空集的特殊性:空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如：A?B,则需考虑A??和A??两种可能的情况.
nn4.子集个数的运算方法:若集合A有n个元素,则集合A的子集有2个,真子集有2?1个,非空真子集有
2n?2个.
【考点针对训练】
1.已知集合A??x|log2x?2?,B????,a?,若A?B,则实数a的取值范围为 . 2.已知集合A??2,3?,B??mx?6?0?,若B?A,则实数m的值为( ) A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3
【考点2】集合运算
【备考知识梳理】
符号表示 集合的并集 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为U,则集合A的补集为?UA 图形表示 意义 【规律方法技巧】
{x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x?A} 1.集合交并补的计算方法:学会利用数轴和韦恩图计算,并能判断交并补运算的韦恩图. 2.子集关系与交并补运算的关系:①AB?A?A?B,②AB?A?B?A.
3.熟记交并补的运算法则:如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB), CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)等.【考点针对训练】
1.设集合A?{x|1?2?16},B?{x|x?2x?3?0},则A?(CRB)?( ) A.(1,4) B.(3,4) C.(1,3) D.(1,2)
x2
6
2.已知全集U?R,集合A?x0?x?6,x?Z和B?x?4?x?4,x?Z关系的韦恩图如图1所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.无穷多个
????
【两年模拟详解析】
21.【2013成都石室中学“一诊”（理）】设集合M?{?1,0,1}，N?{a,a}则使M∩N＝N成立的a的值
是（ ） A．1
B．0 C．－1
D．1或－1
2.【2013湖北省黄冈市高三年级期末考试理】已知集合A?{x?R||lg|x||?1}，
B?{x?Z|x2?2x?8?0}，则A?B?（ ）
A. (?2,?11)?(,4) B.(?2,0)?(0,4) C. {?1,1,2,3} D. {?1,0,1,2,3} 1010x?1}，x?23.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试一模】已知集合A?{x||2x?1|?3}，集合B?{x|y?则A?(CRB)?（ ）
A.(1,2) B.(1,2] C.(1,??) D.[1,2]
4.【2014广东省佛山市普通高中高三教学质量检测一】已知函数y?lgx的定义域为A ， B?x0?x?1,则A??B?（ ）
A．?0,??? B．?0,1? C．?0,1? D．?0,1?
225.【2014广东省广州市高三年级调研测试】设集合A?xx?2x?3?0，B?xx?1，则A?B等
????于（ ）
A.??1? B.?1,3? C.??1,1,3? D.R 6.【2013虹口区第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知全集U??0,1,2?，
A??xx?m?0?，如果CUA??0,1?，则m? ．
7
7.【2014安徽涡阳蒙城一模】设集合U??01，，5?，则M?(CUN)?，，2，3，4，5?，M??0，3，5?，N??14（ ）
A．?5? B．?0,3? C．?0,2,3,5? D．?0,1,3,4,5?
8.【2014上海市普陀区高三质量调研数学（理）】若集合A?{x|x2?2x?0}，B?{x||x?1|?2}，则
A?B? . 9.【2014宿州一模】f:x?log2x是集合A到对应的集合B的映射，若A={1，2，4},则AA.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4} 10.【2013湖北省稳派教育高三上学期强化训练（四）数学（理）】集合A?{x?N|B等于 （ ）
3?1}，xB?{x?N|log2(x?1)?1}，S?A，S?B??，则集合S的个数为（ ）
A.0 B. 2 C. 4 D. 8
11.【2014东城区高三上学期期末考试（理）】已知集合A?{x|0?x?2}，B?{x|(x?1)(x?1)?0}，则AB?（ ）
A.(0,1) B.(1,2) C.(??,?1)(0,??) D.(??,?1)(1,??)
12.【2013西城区度第一学期期末试卷高三数学（理）】设集合A?{x|0?x?2}，B?{x||x|≤1}，则集合AB?（ ）
A.(0,1) B.(0,1] C.(1,2) D.[1,2)
13.【2013台州中学第一学期第三次统练试题】 设集合M?{xx?sinn?,n?Z}， 3则满足条件P{33,?}?M的集合P的个数是（ ） 22 D．8
A． 1 B．3 C． 4
14.【2014上海市黄浦区高三上学期期末考试（即一模）理】己知全集U?R， 集合A?x?2??x|x?1?2,x?R?，B???0,x?R?，则?CA??B? . ?x|?x?U15.【2014湖北黄州区一中高三数学一模（理）】已知集合A??1,2?，B?xmx?1?0， 若A?B?B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（ ）
A．?1,? B．??1,? C．?1,0,? D．?1,??
???1??2???1?2???1?2???1?2?
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【一年原创真预测】
1.已知集合M??xy?ln??1?x??x?,N?yy?2,则全集U为实数集MI?CUN??( ) 1?x???A.??1,0? B.??1,0? C.??1,0? D.??1,0?
2. 已知集合A?{x|log1x?0},集合B?{x|10x?1},则A2B?( )
A.{x|x?0} B.{x|x?1} C.{x|x?1}{x|x?0} D.?
223.设集合A=xx?2x?3?0,集合B=xx?2ax?1?0,a?0.若A????B中恰含有一个整数,则实数
a的取值范围是( )
A.(0,) B.[,??) C.[,) D. (1,??)
4.设集合M?{y|y?x,x?[1,4]},N?{x|y?log2(1?x)},则图中阴影部分表示的集合为( ) A.{x|1?x?2} B.{x|1?x?4} C.{x|1?x?2} D.?
1234343443
5.已知集合M??2,4,6,8?,N??1,2?,P??xx?A.4 B.6 C.15 D.63
??a?,a?A,b?B?,则集合P的真子集的个数为( ) b?
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