发布时间 : 星期四 文章鍥涘窛鐪侀泤瀹夊競2017-2018瀛﹀勾楂樹簩涓嬪鏈熸湡鏈�冭瘯鏁板(鐞?璇曢(瑙ｆ瀽鐗? - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
17. 已知函数【答案】见解析.
在处有极值，求的值及的单调区间.
【解析】试题分析:由极值定义得单调递增；当试题解析:
时，
，
，解得单调递减.
，
，再根据导函数符号确定函数单调区间：当时，
的定义域为
由题意可得 显然 故
在
，解得：
上是减函数，且
时，，
，从而，所以当单调递减.
时，
，
单调递增；当的单调增区间是
的单调减区间是
18. 在一次购物抽奖活动中，假设某张奖券中有一等奖券张，可获得价值得价值元的奖品，其余张没有奖，某顾客从此张奖券中任抽张，求 （1）该顾客中奖的概率； （2）该顾客获得奖品总价值为【答案】(1);(2).
元的概率.
元的奖品，有二等奖券张，每张可获
【解析】分析：（1）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率； （2）利用古典概型概率公式即可求得该顾客获得奖品总价值为详解：（1）由题意得该顾客没有中奖的概率为
=，
元的概率.
∴该顾客中奖的概率为：P=1﹣=，
∴该顾客中奖的概率为． （Ⅱ）根据题意可得： P（X=100）=
=.
点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题. 19. 如图所示，三棱锥为
，
的中点.
中，平面，，，为上一点，，，分别
（1）证明：（2）求平面
； 与平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)见解析；（2）见解析.
【解析】分析：由PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，我们不妨令PA=1，然后以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系．由此不难得到各点的坐标（1）要证明CM⊥SN，我们可要证明可，根据向量数量积的运算，我们不难证明； （2）要求平面
与平面CMN所成角的大小，我们只要利用求向量夹角的方法，求出平面
与平面CMN所成角的大小．
与平面CMN的法向量的
即
夹角，再由它们之间的关系，易求出平面
详解：设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系(如图)． 则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)， 又AN＝AB，M、S分别为PB、BC的中点，
∴N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，，0)，
(1)∴
＝(1，－1，)，·
＝(－，－，0)，
＝(1，－1，)·(－，－，0)＝0，[来源:学.科.网Z.X.X.K]
因此CM⊥SN.
＝(－，1,0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量， ∴
·a＝0，
·a＝0.
则∴
取y＝1，则得＝(2,1，－2)． 平面NBC的法向量
，
因为平面NBC与平面CMN所成角是锐二面角 所以平面NBC与平面CMN所成角的余弦值为.
点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
20. 某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答. （1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；
（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望. 【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】分析：（1）利用条件概率公式，即可求得该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）先明确X的可能取值，求出相应的概率值，得到的分布列，进而得到数学期望
详解：（1）记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事件B，则
所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为
（2）X的可能取值为：0,10,20,30，则
，
，
，
的分布列为
X P
0 10 20 30 的数学期望为
点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：
第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；
第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；
第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确； 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得. 21. 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
.
（1）求直线（2）在棱
与平面所成角的正弦值.
平面
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
上是否存在点，使得
.
【答案】（Ⅰ ）；（Ⅱ）
【解析】分析：（Ⅰ ）取AD中点为O，连接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），进一步求出向量
的坐标，再求
出平面PCD的法向量，设PB与平面PCD的夹角为θ，由角的正弦值；
求得直线PB与平面PCD所成