发布时间 : 星期三 文章【备战2019】2018全国各地中考数学压轴题精选(含详细答案)更新完毕开始阅读
∴
∴a=或，
，∴n=1或3
当n为偶数时，有2a=2∴∴a=
，
，∴n=2
，得：，
综上所述，存在直角三角形，且a=或或．
点评：本题需利用数形结合的思想，灵活运用一次函数同等腰三角形的性质来解决问题．
23．（黔东南州）某商厦试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x的关系式；
（2）设商厦获得的毛利润（毛利润=销售额﹣成本）为s（元），则销售单价定为多少时，该商厦获利最大，最大利润是多少？此时的销售量是多少件？
考点：一次函数的应用。 专题：压轴题。
分析：根据两点的值可求出一次函数的解析式，再利用：毛利润=销售额﹣成本，得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质，可求出最大利润，以及相关内容． 解答：解：（1）设y=kx+b； 将（60，40），（70，30）代入得：解得：
；
，
∴y=﹣x+100；
（2）S=（﹣x+100）（x﹣50）
2
=﹣x+150x﹣5000；
∵a=﹣1，b=150，c=﹣5000， ∴当x=﹣
=75时，
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S最大值=
===625
当x=75时，y=﹣75+100=25；
所以，当销售价是75元时，最大利润是625元，此时销量为25件．
点评：利用待定系数法求函数的解析式，还用到二次函数的有关内容（求最值的问题）．
24．（牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），点B，点C分别在x轴
2
的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x﹣4x+3=0的两根（OB＜OC）． （1）求B，C两点的坐标；
（2）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O、P、C、Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平面内有M（1，﹣2），D为线段OC上一点，且满足∠DMC=∠BAC，∠MCD=45°，求直线AD的解析式．
考点：一次函数综合题。 专题：压轴题。
分析：（1）解方程x﹣4x+3=0就可以求出x的值，即B，C的横坐标，就可以得到B，C的坐标．
（2）以O、P、C、Q为顶点的四边形是正方形，O、C的坐标已知，就可以写出Q的坐标． （3）过A作AH⊥x轴于H点，可以证出△CAB∽△CMD，得到在直角△AHC中，根据勾股定理得出AC，就可以求出OD的长． 根据待定系数法就可以求出函数解析式． 解答：解：（1）x﹣4x+3=0，得x=3或1， ∵OB＜OC，
∴B（﹣1，0），C（3，0）；
（2）存在． Q1（3，3）或
；
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，
（3）过A作AH⊥x轴于H点． 则AH=CH=6，∴∠ACB=45°， 同理可证：∠DCM=45°， ∴∠ACB=∠DCM． 又∵∠DMC=∠BAC， ∴△CAB∽△CMD， ∴
（1分）
，
在△AHC中，同理∴∴∴
，
，，（1分） ，
． （1分）
设AD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，
∴，
∴y=﹣x+．
点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式．运用了相似三角形的对应边的比相等，就可以求出．
25．（梅州）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长． （1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围； （2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
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（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．
考点：一次函数综合题；相似三角形的判定与性质。 专题：压轴题；动点型。
分析：（1）过C作CE⊥AB于E，由勾股定理求得BC的值，进而得到梯形的周长为18，由题意知，y=﹣x+9，由于点Q只在AB上，于是能确定出x的取值范围； （2）∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，有
，得6x﹣5y=42，与y=﹣x+9组成方程组求解
即可；
（3）通过讨论点P的位置，建立关于x，y的方程组求得x的值．
解答：解：（1）过C作CE⊥AB于E，则CD=AE=3，CE=4，可得BC=5， 所以梯形ABCD的周长为18，
PQ平分ABCD的周长，所以x+y=9， 因为0≤y≤6，所以3≤x≤9，
所求关系式为：y=﹣x+9，3≤x≤9；
（2）依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9． PB=12﹣x，BQ=6﹣y，
因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BCA，所以
，即6x﹣5y=42，
，得：
解方程组
得；
（3）梯形ABCD的面积为18， 当P不在BC边上，则3≤x≤7，
（a）当3≤x＜4时，P在AD边上，S△APQ=xy， 如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有可得：
解得
（x=6，y=3舍去），
，
（b）当4≤x≤7时，点P在DC边上，此时SADPQ=×4（x﹣4+y）， 如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有×4（x﹣4+y）=9，
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