发布时间 : 星期一 文章2016年湖南省湘潭市中考数学试卷word解析版word解析版(word解析版)更新完毕开始阅读
17．（6分）（2016?湘潭）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，2），C（﹣3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称． （1）写出△A1B1C1的顶点坐标：
A1 （2，4） ，B1 （1，2） ，C1 （3，1） ； （2）求过点C1的反比例函数y=的解析式．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】（1）根据△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称及关于y轴对称点的纵坐标相等、横坐标互为相反数可得； （2）待定系数法求解可得．
【解答】解：（1）如图，点A1的坐标为（2，4）、点B1的坐标为（1，2）、点C1的坐标为（3，1），
故答案为：（2，4），（1，2），（3，1）；
（2）将点C1（3，1）代入y=，得：k=3， ∴反比例函数解析式为y=．
【点评】本题主要考查关于坐标轴对称点的坐标特点和待定系数法求函数解析式能力，掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是关键．
18．（6分）（2016?湘潭）先化简，再求值：?﹣，其中x=3． 【考点】分式的化简求值．
【分析】先将分子因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可化简原式，将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式=?﹣ =﹣ =，
当x=3时，原式==．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．
19．（6分）（2016?湘潭）为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整数，≈1.41）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】首先利用勾股定理求出CD的长度，然后求出小胖每天晨跑的路程，进而求出平均速度．
【解答】解：∵ABED是正方形，∠DCE=45°，AB=100米，
∴DE=CE=100米， 在直角三角形DEC中， DC2=DE2+CE2，即DC=100，
∴四边形ABCD的周长为100+100+100+100+100=400+100， ∵小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟， ∴小胖每天晨跑的路程为（2000+500）米，
∴小胖同学该天晨跑的平均速度（2000+500）÷20=100+25≈135.25米/分．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用勾股定理求出DC的长度，此题难度不大．
20．（6分）（2016?湘潭）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x1=1时，求另一个根x2的值． 【考点】根与系数的关系；根的判别式．
【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m＞0，再解即可； （2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣，再代入可得答案． 【解答】解：（1）由题意得：△=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m＞0， 解得：m＜；
（2）∵x1+x2=﹣=3，x1=1， ∴x2=2．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
21．（6分）（2016?湘潭）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB． （1）求证：△AEC∽△DEB；
（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．
【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理．
【分析】（1）由同弧的圆周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，结合∠AEC=∠DEB，即可证出△AEC∽△DEB；
（2）设⊙O的半径为r，则CE=2r﹣2，根据垂径定理以及三角形相似的性质即可得出关于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此题得解． 【解答】（1）证明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE， ∴△AEC∽△DEB．
（2）解：设⊙O的半径为r，则CE=2r﹣2． ∵CD⊥AB，AB=8， ∴AE=BE=AB=4． ∵△AEC∽△DEB， ∴，即， 解得：r=5．
【点评】本题考查了垂径定理以及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出方程是解题的关键．
22．（6分）（2016?湘潭）为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区