发布时间 : 星期六 文章2018届高考数学（文）第一轮总复习全程训练第三章三角函数、解三角形天天练12Word版含答案更新完毕开始阅读
众数为：；
（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：
×2=200，
18．已知等比数列{an}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列． （1）求a1及an；
（2）设bn=an+n，求数列{bn}的前5项和S5． 【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；
（2）求得bn=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．
【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1， 又a2，a3+1，a4成等差数列，可得： 2（a3+1）=a2+a4，
所以2（4a1+1）=2a1+8a1， 解得a1=1， 故an=a1qn﹣1=2n﹣1； （2）因为bn=2n﹣1+n， 所以S5=b1+b2+b3+b4+b5 =（1+2+…+16）+（1+2+…+5） =
19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5 （1）求函数f（x）解析式
（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值． 【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值． 【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．
+
=31+15=46．
（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．
【解答】解：（1）∵
；
（2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，
∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14．
20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0． （1）求圆的圆心C的坐标和半径长；
（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：
为定值；
（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；
（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出
的值；
（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；
解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．
【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4， 则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2； （2）设直线l的方程为y=kx， 联立方程组
，
消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0， 则有：
；
所以为定值；
，
（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离所以
， ≤
当且仅当从而
，即
，
时，△CDE的面积最大，
，解之得b=3或b=﹣1，
故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0． 解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2， 所以
≤2，
；
，
当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离由由
，得
，得b=3或b=﹣1，
，
故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．
2017年5月5日