发布时间 : 星期六 文章2018届高考数学（文）第一轮总复习全程训练第三章三角函数、解三角形天天练12Word版含答案更新完毕开始阅读
A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5
D．（x+2）2+（y+1）2=10
【考点】圆的标准方程．
【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可． 【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1） 半径r=
=
=
∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5． 故选：C．
10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（ ）
A． km B． km C．1.5km D．2km
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值． 【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b2﹣2abcosC， ∴AB=故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．计算：log21+log24= 2 ．
=
=
（km）．
【考点】对数的运算性质．
【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可． 【解答】解：log21+log24=0+log222=2． 故答案为：2．
12．已知1，x，9成等比数列，则实数x= ±3 ． 【考点】等比数列．
【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x． 【解答】解：∵1，x，9成等比数列，∴x2=9， 解得x=±3． 故答案为：±3．
13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是 5 ．
【考点】简单线性规划．
【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可． 【解答】解：由已知，目标函数变形为y=﹣x+z，
当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5； 故答案为：5．
14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为 4 ? 【考点】函数的零点．
【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值． 【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，
∴f（a）=2﹣log2a=0， ∴log2a=2， 解得a=4． 故答案为：4．
15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为 45° ．
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论．
【解答】解：由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，
∵AE=EF，∴∠AFE=45°． 故答案为45°．
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知值．
【考点】三角函数的化简求值． 【分析】（1）由本关系
，可求
＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基
，
＜θ＜π．（1） 求tanθ；（2） 求
的
（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求． 【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=又∴（2）
17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．
（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；
（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？
．
＜θ＜π，∴cosθ=
．
=．
【考点】频率分布直方图．
【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；
（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元．
【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1， 解得a=0.15，