发布时间 : 星期六 文章2018届高考数学（文）第一轮总复习全程训练第三章三角函数、解三角形天天练12Word版含答案更新完毕开始阅读
天天练12 三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．终边在y轴非负半轴上的角是直角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角 D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
?10π?
2．sin?－3?的值等于( )
??11A.2 B．－2
33C.2 D．－2
5
3．若sinα＝－13，且α为第四象限角，则tanα的值等于( ) 121255A.5 B．－5 C.12 D．－12
2
4．角A为△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝3，则这个三角形的形状为( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
?ππ??3?1
5．已知sinθ＝3，θ∈?－2，2?，则sin(π－θ)sin?2π－θ?的值为( )
????
2222A.9 B．－9 11C.9 D．－9
π??
6．已知角α的终边经过点P(－1,2)，则tan?α＋4?的值是( )
??
A．3 B．－3 11C.3 D．－3
?2015π?1
7．已知sin?2＋α?＝3，则cos(π－2α)的值为( )
??
11A.3 B．－3 77C.9 D．－9
??sinπx，?x<0?
8．设f(x)＝?
??f?x－1?＋1，?x≥0?
?1?
?x
和g(x)＝?1??
?x≥??g?x－1?＋1，?2??
?1??1??5??3?
则g?4?＋f?3?＋g?6?＋f?4?的值为( )
????????
A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题
9．若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．
3π??3π
??sin，cos10．已知点P44?落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，?
则θ的值为________．
m－34－2m
11．已知sinθ＝，cosθ＝，且θ为第四象限角，则tanθ
m＋5m＋5
的值为________．
三、解答题
12．已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinα与
π????0，cosα，α∈4?，若角α与β的终边互相垂直，求tanβ的值． ?
1.D 由β＝α＋k·360°(k∈Z)可知，α与β相差周角整数倍，所以α与β的终边相同，故选D.
2．C 本题考查利用诱导公式一、二、三、四求特殊角的三角函数值．
π??10π??2π3
????sin－3＝sin(－2×2π＋3π)＝sinπ－3＝sin3＝2或????
4π?π??10π???π3
??????sin－3＝－sin2π＋3＝－sinπ＋3＝sin3＝2，故选C. ??????
5
3．D 因为sinα＝－13，且α为第四象限角，所以cosα＝1－sin2α12sinα5
＝13，所以tanα＝cosα＝－12，故选D.
25
4．B 将sinA＋cosA＝3两边同时平方得，2sinAcosA＝－9<0，∵A为△ABC的一个内角，∴0
?ππ?12225．B ∵θ∈?－2，2?，∴cosθ＝1－sinθ＝1－9＝3，
???3π?12222
∴sin(π－θ)sin?2－θ?＝－sinθcosθ＝－3×3＝－9.故B正
??
确．
6．D 由三角函数的定义可得：tanα＝－2，由两角和的正切公
π?tanα＋1?1
式可得：tan?α＋4?＝＝－3，故选择D.
??1－tanα
?2015π?11
7．C 因为sin?2＋α?＝3，所以cosα＝3，
??
?2?72
所以cos(π－2α)＝－cos2α＝－(2cosα－1)＝－?9－1?＝9.选C.
??
?1??1??2?2?5?33
8．B 因为g?4?＝2，g?6?＝2＋1，f?3?＝sin?－3π?＋1＝－2＋
????????
?3??π?2
1，f?4?＝sin?－4?＋1＝－2＋1，故原式＝3.
????9．4 cm2
l41
解析：r＝|α|?r＝2?r＝2，∴S＝2lr＝4. 710.4π
2
?222???解析：由已知，得P＝－1，又点P在，－2，tanα＝?2?2
－2
?3?7??π，2π第四象限，θ∈[0,2π]，所以θ∈2，θ＝4π. ??
311．－4 解析：本题考查同角的三角函数基本关系式及三角函数值的符号规律．
?m－3?2?4－2m?2∵sinθ＋cosθ＝1，∴??＋??＝1，解得m＝0或m＝8
?m＋5??m＋5?
2
2
∵θ为第四象限角，∴sinθ<0，cosθ>0，所以m＝0
3－5sinθ3
∴tanθ＝cosθ＝4＝－4.
5
12．解析：本题考查利用同角的三角函数基本关系式灵活解题的能力．
3＋1
??sinα＋cosα＝2 由根与系数的关系可得?
m
cosα＝2 ②??sinα·将①式两边同时平方，得
2＋33
1＋2sinαcosα＝2，sinαcosα＝4
m33由②得2＝4，m＝2 313
(2)由(1)得2x2－(3＋1)x＋2＝0，x＝2或x＝2
π??13??0，∵α∈4?，sinα＝2，cosα＝2 ?
π
角α与β的终边互相垂直，β＝α＋2＋2kπ，k∈Z
①