发布时间 : 星期日 文章历年全国各地中考数学真题压轴题训练——几何图形的性质专题填空题部分(100题)(解析版)更新完毕开始阅读
故答案为
10． 3【点睛】
本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键． 17．（2019·辽宁中考真题）如图，直线y?1x?1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作AB?AM，交x3轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，An?1Bn?1Cn?1An中的阴影部分的面积分别为S1，S2，…，Sn，则Sn可表示为_____．
24n?2【答案】2n．
3【解析】 【分析】
因为所有的正方形都相似，所以只要求出第一个阴影正方形的面积和第二个阴影正方形与第一个阴影正方形的相似比即可依此规律求解.根据题意和正方形的性质可得?OAB??AMO，所以它们的正切相等，等于
OA1?，据OM3此可求出OB的长，再用OA－OB即为第一个阴影正方形的边长，于是S1可得；同理可求得A1B1与AB的关系，进而可求得S2与S1的关系；以此规律类推可求得Sn与S1的关系，整理即得答案. 【详解】
1x?1中，当x?0时，y?1；当y?0时，x??3； 31∴OA?1，OM?3，∴tan?AMO?，
3解：在直线y?∵?OAB??OAM?90?，?AMO??OAM?90?， ∴?OAB??AMO， ∴tan?OAB?OB11?，∴OB?． OA3312?， 33试卷第21页，总117页
∵正方形ABCA1中的四个小正方形都与△AOB全等， ∴第一个阴影正方形的边长为：1??2?4∴S1????， ?3?9B1C1?tan?OAB?， BC3111?AB， ∴B1C?BC?AC13334∴A1B1?AB，
3同理：tan?CBB1?216?4?∴S2???S1?S1， 9?3?21616?16??16??16?同理可得S3?S2???S1，S4?S3???S1，…，Sn???99?9??9??9??24??2??3?n?123n?1?16?S1????9?n?1?4?9?22?24n?42224n?2??2??2n?2?2?2n．
33?3?324n?2故答案为：2n．
3【点睛】
本题是一次函数与正方形的规律探求综合题，主要考查了一次函数与坐标轴的交点、正方形的性质、锐角三角函数和相似多边形的性质，难度较大，解答时需充分理解题意、注意知识的前后联系，解答的关键是找出解题的规律，正确得出Sn与S1的关系.
18．（2019·辽宁中考真题）如图，直线l1的解析式是y?的横坐标为
3x，直线l2的解析式是y?3x，点A1在l1上，A133，作A1B1?l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分2别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2……按照此规律继续作下去，则Sn?________．（用含有正整数n的式子表示）
试卷第22页，总117页
2n-2??3??3?【答案】?? ?3?2???????2?【解析】 【分析】
B2C2，B3C3，B4C4，过A1作A1D?x轴于D，连接B1C1，根据已知条件得到点A1??,2?33?33OD?，求得，，AD??1?22?22??3??3?2??22?AOD?30?BOD?60根据勾股定理得到OA1?A1D?OD??，求得，得到，求??311???2?????2?得?A1OB1?30，推出△A1B1C1是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】
过A1作A1D?x轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，
?
?33?3A,∵点A1在l1上，A1的横坐标为，点1????， 222??∴OD?33，A1D?，
22试卷第23页，总117页
2??33??∴OA1?A1D2?OD2????3， ?2???????2?21∴在RtVA1OD中，A1D?OA1，
2?30， ∴?AOD1∵直线l2的解析式是y?3x， ∴?B1OD?60， ∴?A1OB1?30，
∴A1B1?OA1?tan?AOB11?1， ∵A1B1?l1交l2于点B1， ∴?A1B1O?60， ∴?A1B1B2?120， ∴?B1AC11?60， ∵四边形A1B1B2C1是菱形， ∴△A1B1C1是等边三角形， ∴S1?2S扇形B1A1C1?S?B1A1C1∵AC11∥B1B2，
∴?A2AC11??AOB11?30， ∴A2C1???????????60???1232??3?2????1??， ??360?342??13?，A2B2?A2C1?B2C1?，?A2B2O?60，
22同理，S2?2S扇形B2A2C2?S?B2A2C2??2???3?60???2????????3?23332?????2?????????????， ????3604?2???32??2?????4??3??3?S3???， ?3?2????2????…
2(n?1)2n?2????3??3?3??3???????∴Sn??． ???3?2??????2322????????试卷第24页，总117页