发布时间 : 星期二 文章历年全国各地中考数学真题压轴题训练——几何图形的性质专题填空题部分(100题)(解析版)更新完毕开始阅读
∴NF=2x，AN=4﹣x， ∵AB=2， ∴AM=BM=1， ∵AE=5，AB=2， ∴BE=1，
∴ME=BM2?BE2?， ∵∠EAF=45°
， ∴∠MAE+∠NAF=45°， ∵∠MAE+∠AEM=45°∴∠MEA=∠NAF， ∴△AME∽△FNA， ∴
2，
AMME?， FNAN∴12， ?2x4?x4 3410 3解得：x=
∴AF=AD2?DF2?410． 3故答案为
点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，
10．（2018·辽宁中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若
DG1AD?，则=__． GA7AB
【答案】2 【解析】
试卷第13页，总117页
【分析】
，利用“HL”证明连接GE，根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，∠BFE=90°Rt△EDG≌Rt△EFG，根据全等三角形对应边相等可得FG=DG，根据
DG1?，设DG=FG=a，则AG=7a，故GA7AD=BC=8a，则BG=BF+FG=9a，由勾股定理求得AB=42a，再求比值即可． 【详解】 连接GE，
∵点E是CD的中点，∴EC=DE，
∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部， ， ∴EF=DE，∠BFE=90°
?GE?GE， 在Rt△EDG和Rt△EFG中?DE?EF?∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL）， ∴FG=DG， ∵
DG1?， GA7∴设DG=FG=a，则AG=7a，故AD=BC=8a，则BG=BF+FG=9a， ∴AB=?9a???7a?22?42a，
故
AD8a??2， AB42a故答案为2．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
11．（2019·四川中考真题）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则?AFE?_______度．
试卷第14页，总117页
【答案】72． 【解析】 【分析】
根据五边形的内角和公式求出?EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可． 【详解】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
(5?2)?180???EAB??ABC??108?，
5QBA?BC，
??BAC??BCA?36?，
同理?ABE＝36?，
??AFE＝?ABF??BAF＝36??36?＝72?．故答案为：72 【点睛】
本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键． 12．（2011·辽宁中考真题）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF ∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有 ．
【答案】①③④ 【解析】 【分析】
由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应AE与AF相等，AB与AC相等，角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFNAC=AB，∠CAN=∠BAM，全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，
试卷第15页，总117页
利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误． 【详解】
解：在△ABE和△ACF中， ∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C， ∴△ABE≌△ACF，
∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC，
∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN， 在△AEM和△AFN中，
∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN， ∴△AEM≌△AFN，
∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确； 在△ACN和△ABM中，
∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角）， ∴△ACN≌△ABM，故选项④正确；
若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误， 则正确的选项有：①③④． 故答案为①③④
13．（2015·辽宁中考真题）如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为 ．
【答案】(【解析】 【详解】
2n)a． 3设正方形A1B1C1D1的边长为x，
∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，
试卷第16页，总117页