发布时间 : 星期六 文章历年全国各地中考数学真题压轴题训练——几何图形的性质专题填空题部分(100题)(解析版)更新完毕开始阅读
【答案】
55或 33【解析】 【分析】
分两种情况：①点B?落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得AB=BE，即可求出a的值；②点B?落在CD边上，证明?ADB???B?CE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值． 【详解】
解：分两种情况：
①当点B?落在AD边上时，如图1．
Q四边形ABCD是矩形，
??BAD??B?90?，
Q将?ABE沿AE折叠，点B的对应点B?落在AD边上，
1??BAE??B?AE??BAD?45?，
2?AB?BE， 3?a?1， 55?a?；
3
②当点B?落在CD边上时，如图2． ∵四边形ABCD是矩形，
??BAD??B??C??D?90?，AD?BC?a．
Q将?ABE沿AE折叠，点B的对应点B?落在CD边上，
试卷第9页，总117页
3a， 532??222，EC?BC?BE?a?a?． ?DB?BA?AD?1?a55??B??ABE?90，AB?AB??1，EB?EB????在?ADB?与?B?CE中，
??B?AD??EB?C?90???AB?D， ????D??C?90??ADB???B?CE，
1?a21DBAB?，即2??3，
aaCEB?E55??解得a1?5a?0，2（舍去）． 355或． 33综上，所求a的值为
故答案为
55或． 33【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
7．（2014·江苏中考真题）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是 ．
【答案】2 【解析】 【详解】
解：连AC，并延长AO交⊙O于点C，连CP
试卷第10页，总117页
∵AC是直径 ∴∠CPA=90°又∵AB是切线 ∴CA⊥AB， ∵PB⊥l ∴AC∥PB ∴∠CAP=∠APB ∴△APC∽△PBA ∴
=
，
∴= ∴y=x2
∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2， 因此当x=4时，x﹣y有最大值是2，
考点：1．切线的性质；2．相似三角形的判定与性质；3．二次函数的最值．
8．（2011·广东中考真题）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______．
【答案】80°或120°【解析】 【分析】
本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与
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原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数． 【详解】
解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，
-2∠B=80°∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°， ②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD， ∴∠CDB″=60°，
旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°． 故答案为80°或120°． 【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键．
9．AB=2，BC=4，（2018·山东中考真题）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF的长为_____．
【答案】【解析】
410
3分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．
详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，
∵四边形ABCD是矩形，
，AD=BC=4， ∴∠D=∠BAD=∠B=90°
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