发布时间 : 星期六 文章2020年中考数学压轴题-专题24 函数综合(角度和距离)(解析版)更新完毕开始阅读
∴B(m,4?m)
y??(x?m)2?4?m
所以C(0,?m?m?4)
②由已知，?OPB?45o，又?OBC?45o ∴?OCB与?OBP相似。
i）当点C在y轴正半轴，即?m2?m?4＞0时
2BO2?OC?OP
∵BO2?2m2?8m?16 OC??m2?m?4 OP=4
解得m1?0(舍去)m2?2 3 ii)当点C在y轴负半轴，点?m2?m?4＜0时
BC2?OC?CP
∵ BC?m?m,OC?m?m?4,CP?m?m 解得m1?0（舍去）
22422m2,3?1?3（负根舍去）
∴ m?1?3
5.已知A1、A2、A3是抛物线y?12x上的三点，它们相应的横坐标为连续偶数?n?2?、n、?n?2?4（其中n?2），直线A1B1、A2B2、A3B3分别垂直x轴于点B1、B2、B3，直线A2B2交直线A1A3于点C。
（1）当n?4时，如图l，求线段CA2的长； （2）如图2，若将抛物线y?求线段CA2的长；
（3）若将抛物线y?12，其他条件不变，x改为抛物线y?x2?c（其中c是常数，且c?0）
412，其他条件不变，x'改为抛物线y?ax2?c（其中a、c是常数，且a?0）
4试猜想线段CA2的长，并直接写出结果．（结果用a、c表示）。
【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.点的坐标：A1、A2、A3、B1、B2、B3的坐标都可以用含n的代数式表示； 2.点A1、A2、A3相应的横坐标为连续偶数?n?2?、n、?n?2?（其中n?2）；
二.当n?4时，如图l，求线段CA2的长：代入计算；
方法一：.利用直线方程求解，点C在直线A1A3上，利用相关点的坐标计算求解； 方法二：利用题型中位线求解，CB2为梯形A1B1B3A3的中位线，则 CA2?1(A1B1?A3B3)?A2B2 2 三.当二次函数方程变化时，求线段CA2的长：同理根据前面一小问可得。 四.当二次函数方程变化时，猜想线段CA2的长：同理根据前面一小问可得。
【满分解答】
(1)解法一：∵当n?4时，A1、A2、A3三点的横坐标依次为2、4、6， ∴可求A1 (2，1)，A2 (4，4)，A3 (6，9) （3分）
?1?2k?b?k?2设直线A1A3的解析式为y?kx?b?k?0?，∴?解得?
9?6k?bb??3??∴直线A1A3的解析式为y?3x?3． ∴可求C(4，5)
∴CA2?5?4?1．
解法二：∵当n?4时，A1、A2、A3三点的横坐标依次为2、4、6，
1211?2?1，A2B2??42?4，A3B3??62?9 44411可证CB2??A1B1?A3B3????1?9??5
22∴A1B1?∴CA2?CB2?A2B2?5?4?1
(2)解法一，∵A1、A2、A3三点的横坐标为连续偶数（n?2）、n、(n?2)， ∴可求A1n?2,n2?4n?4?c ，A2n,n2?c，A3n?2,n2?4n?4?c
2???n?2?k?b?n?4n?4?c设直线A1A3的解析式为y?kx?b?k?0?， ∴? 2???n?2?k?b?n?4n?4?c???????k?2n解得： ? 2b??n?4?c?2∴直线A1A3的解析式为y?2nx?n?4?c
∴可求Cn,n2?4?c ∴CA2?n2?4?c?n2?c?4
解法二：A1、A2、A3三点的横坐标为连续偶数（n?2）、n、(n?2)，
2则A1B1??n?2??c，A2B2?n?c，A3B3??n?2??c
????22可证：CB2?11?22?n2?4?c AB?AB??1133???n?2??c??n?2??c??22∴CA2?CB2?A2B2?4．
(3)CA2?4a?a?0?
21.（2019静安区二模）.在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y?ax?bx?c(a?0)经过原
点，与x轴的另一个交点为A，顶点为P(?3,4).
（1）求这条抛物线表达式；
（2）将该抛物线向右平移，平移后新抛物线顶点为Q，它与y轴交点为B，联结PB、PQ，设点B的纵坐标为m，用含m的代数式表示?BPQ的正切值；
（3）联结AP，在（2）的条件下，射线PB平分?APQ，求点B到直线AP的距离. 【整体分析】
?1?可设顶点式解析式，把点O?0,0?代入，求得a，从而得抛物线的解析式；
?2?画图，把?BPQ放到直角三角形中来考虑，分别用点P、点H、点B的相关坐标来表示这个直角
三角形中的直角边长即可求解；
求出点A坐标，利用点P坐标，得出AP长度，利用角平分线即PQ//x轴，?3?设PB与x轴交于点M，
推得?AMP??APB，从而得出AP和AM的长度；
求出直线PB得解析式，从而求得点B的坐标，进而求出BH的长度，再利用角平分线的性质定理即可得点B到直线AP的距离就等于BH的长度．
【满分解答】
的2解：?1?设抛物线表达式为：y?a(x?3)?4?a?0? 把O?0,0?代入得a??4， 94?抛物线的表达式：y??(x?3)2?4．
9?2?设PQ与y轴交点为H．
QP??3,4?，B?0,m?，
?PH?3，BH?4?m，