发布时间 : 星期日 文章2020年中考数学压轴题-专题24 函数综合(角度和距离)(解析版)更新完毕开始阅读
专题24 函数综合（角度和距离）
教学重难点
1.掌握用待定系数法求解函数的解析式；
2.培养学生能根据题目中的条件画出大致需要的图形； 3.培养学生分析问题、解决问题的综合能力。
【备注】本部分为知识点回顾总结，时间大概为5分钟左右，注意让学生多画图回顾。 函数基础知识点梳理： 反比例函数y?k(k?0) x一次函数二次函数y?kx?b(k?0) k＞0 y?ax2?bx?c(a?0) a＞0 最高次系 数符号 图象 k＞0 k＜0 k＜0 a＜0 y y OxOx 性质 1.图象经过一、三象限 2.在每一个象限内，y随x的增大而减小。 1.图象经过1.图象经过1.图象经过二、四象限 2.y随x的增大而减小。 1.开口向上 2.对称轴：直x??b 2a 1.开口向下 2.对称轴：直x??b2a二、四象限 一、三象限 2.在每一象限内，y随x的增大而2.y随x的增大而增大。 3.顶点坐标：3.顶点坐标：b4ac?b2b4ac?b2(?，?)(?，?)2a4a2a4a增大。
函数综合题目考点分析：
1.求解函数解析式，以二次函数为主；
2.求解相关点的坐标，二次函数中一般考察求对称轴、顶点坐标；
3以函数为背景，考察相似、等腰、相切、平行四边形、面积等相关知识点；该类题型综合性很强，需
要及时画图观察。
1.（2020青浦区一模） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P关于x轴的对应点为点Q，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．
2
【整体分析】
（1）用待定系数法即可求得抛物线的表达式，利用顶点公式即可求得抛物线的顶点坐标； （2）过点P作PN⊥x轴，过点C作CM⊥PN，交NP的延长线于点M，由点B、C的坐标得△OBC为等腰直角三角形，利用等量代换证得∠OCA=∠PCM，利用这对角的正切函数得到MC=3PM，设PM=a，则MC=3a，PN=3-a，得P（3a，3-a）代入抛物线的表达式，即可求得答案；
（3）设D的坐标为（2，?1?m），过点D作直线EF∥x轴，交y轴于点E，交PQ的延长线于点F，利用∠OED=∠QFD=∠ODQ=90°，证得∠EOD=∠QDF，再根据其正切函数列出等式即可求得答案.
【满分解答】
（1）∵A的坐标为（1，0），对称轴为直线x=2，∴点B的坐标为（3，0） 将A（1，0）、B（3，0）代入y?x2+bx?c，得
?1?b?c?0，?b??4， 解得：? ?9?3b?c?0.c?3.??所以，y?x2?4x?3．
当x=2时，y?22?4?2+3=?1 ∴顶点坐标为（2，-1） ．
（2）过点P作PN⊥x轴，垂足为点N．过点C作CM⊥PN，交NP的延长线于点M．
∵∠CON=90°，∴四边形CONM为矩形． ∴∠CMN=90°，CO= MN． ∵y?x2?4x?3，∴点C的坐标为（0，3）
， ∵B（3，0）∴OB=OC． ∵∠COB=90°，
∴∠OCB=∠BCM = 45°， 又∵∠ACB=∠PCB，
∴∠OCB-∠ACB =∠BCM -∠PCB，即∠OCA=∠PCM． ∴tan∠OCA= tan∠PCM． ∴
1PM?． 3MC设PM=a，则MC=3a，PN=3-a． ． ∴P（3a，3-a）将P（3a，3-a）代入y?x2?4x?3，得
?3a?2?12a?3?3?a．
111116，a2=0（舍）．∴P（，）．
9932解得a1=（3）设抛物线平移的距离为m．得y??x?2??1?m， ． ∴D的坐标为（2，?1?m）
过点D作直线EF∥x轴，交y轴于点E，交PQ的延长线于点F．
∵∠OED=∠QFD=∠ODQ=90°，
∴∠EOD+∠ODE = 90°，∠ODE+∠QDF = 90°， ∴∠EOD=∠QDF， ∴tan∠EOD = tan∠QDF．
DEQF?． ∴
OEDF16?m?1?m29?． ∴
11m?1?231解得m?．
51所以，抛物线平移的距离为．
5【点睛】本题是二次函数与几何的综合题，涉及的知识有：待定系数法、矩形的判定和性质、三角形函数等，综合性强，构建辅助线、正确表示出各点坐标是解题关键.
2.（2019宝山二模）如图，已知对称轴为直线轴交于C点，其中
.
的抛物线
与轴交于、两点，与