发布时间 : 星期日 文章山东省济南市市中区2017年中考数学三模试卷(带答案)更新完毕开始阅读
如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，
∵圆F与AB相切， ∴FD⊥AB，
∵AB=5，AC=4，BC=3， ∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ， ∴CF+FD＞CD，且PQ为圆F的直径，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，即CD为圆F的直径， 且S△ABC=BC?CA=CD?AB， ∴CD=4.8． 故选B．
14．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
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A． B． C． D．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．
【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：
当x≤4时，y=6×8﹣（x?2x）=﹣2x+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；
当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）． 结合四个选项的图象知选A项． 故选：A．
15．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c）=a@b+a@c
③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2
④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大． 其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
【考点】59：因式分解的应用；4I：整式的混合运算；H7：二次函数的最值．
【分析】根据新定义可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2 ∴（a+b）﹣（a﹣b）=0，
整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0， 解得：a=0或b=0，正确；
②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4ac
a@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac， ∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；
③a@b=a+5b，a@b=（a+b）﹣（a﹣b）， 令a+5b=（a+b）﹣（a﹣b）， 解得，a=0，b=0，故错误； ④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，
（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab， ∴a2+b2+2ab≥4ab，
∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，
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解得，a=b，
∴a@b最大时，a=b，故④正确， 故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：a3﹣a， =a（a﹣1）， =a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）． 17．计算：
﹣0﹣4cos45°= ﹣1 ．
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【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：=2=2
﹣1﹣4×﹣1﹣2
﹣0﹣4cos45°
=﹣1
故答案为：﹣1．
18．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的中位数是 5 ． 【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．
【分析】首先根据平均数的概念求出a的值，然后根据中位数的概念求解． 【解答】解：∵该组数据的平均数为5， ∴∴a=5，
将这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7， 可得中位数为：5．
=5，
故答案为：5． 19．不等式
的解集是 ﹣5≤x＜2 ．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：
，由①得，x≥﹣5，由②得，x＜2，
不等式组的解集为：﹣5≤x＜2． 故答案为：﹣5≤x＜2．
20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为 4
．
【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案． 【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E， ∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1， ∴A，B横坐标分别为1，3， ∴AE=2，BE=2， ∴AB=2
，
×2=4
，
S菱形ABCD=底×高=2故答案为4
．