发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期中数学试卷更新完毕开始阅读
∴CP＝4PD，故④不合题意， 故答案为：①②③．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF， ∴∠C＝∠F＝90°， ∵AE＝BD， ∴AB＝DE， ∵BC＝EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
（2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D， ∴AC∥DF． 20．【解答】解：（1）﹣＝﹣
ab2?（﹣8a6b3）
ab2?（﹣2a2b）3
＝4a7b5；
（2）﹣（x+2y）2+（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y） ＝﹣x2﹣4y2﹣4xy+x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2 ＝x2﹣4y2﹣8xy．
21．【解答】解：原式＝2m2﹣mn+4mn﹣2n2﹣（m2﹣6mn+9n2）+（4m2﹣n2）﹣11n2， ＝2m2﹣mn+4mn﹣2n2﹣m2+6mn﹣9n2+4m2﹣n2﹣11n2， ＝5m2+9mn﹣23n2． ∵m+n＝2，m﹣n＝1， ∴m＝
，n＝
， ）2+9×
×
﹣23×（
）2，
∴原式＝5×（
＝5×＝＝
+
+﹣﹣
， ，
．
22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，此时B1的坐标是（﹣3，﹣3），
故答案为：（﹣3，﹣3）．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求， 四边形ACC2A2的面积为4×5﹣23．【解答】解：（1）∵CE⊥AB， ∴∠CED＝90°， ∵∠ECD＝15°， ∴∠ADC＝75°， ∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC＝75°， ∵∠ACD＝90°， ∴∠DCB＝15°， ∵∠ADC＝∠B+∠DCB， ∴∠B＝75°﹣15°＝60°．
（2）设∠DCB＝x，则∠ADC＝∠ACD＝∠B+x＝90°﹣x， ∴2x＝90°﹣∠B，
×2×3×2﹣
×1×3×2＝11．
∵∠A+∠B＝90°，∠B﹣∠A＝20°， ∴∠B＝55°， ∴2x＝35°， ∴x＝17.5°， ∴∠DCB＝17.5°
24．【解答】解：（1）如图，连接AD，
∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB， ∵DF⊥AC，∠CDF＝20°， ∴∠ACB＝70°＝∠ABC， 又∵∠AEB＝45°，
∴∠BAE＝180°﹣45°﹣70°＝65°；
（2）如图，连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，
∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，BD＝CD＝∵∠AEB＝45°， ∴∠DAE＝∠AEB＝45°，
BC，
∴AD＝DE， 又∵DN⊥AE，
∴AN＝DN＝NE，∠ADN＝∠EDN＝45°＝∠AEB， ∵∠ACD+∠EDF＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠EDF＝∠DAC， ∴△ADM≌△DEF（ASA）， ∴DM＝EF，
∵∠DFE＝∠AFH，∠DFE＝∠DAF+∠ADF＝45°+∠ADF，∠AFH＝∠AED+∠FHE＝45°+∠FHE， ∴∠ADF＝∠EHF， ∵∠EDF＝∠DAC， ∴∠ACD＝∠ADF， ∴∠ACD＝∠FHE， ∴△DMC≌△EFH（AAS）， ∴CD＝HE， ∴BC＝2HE．
25．【解答】解：（1）4x2+9x﹣13＝（x﹣1）（4x+13）；
（2）2（2a2+1）2﹣3（2a2+1）﹣9＝[2（2a2+1）+3][（2a2+1）﹣3]＝（4a2+5）（2a2﹣2）＝2（4a2+5）（a+1）（a﹣1）；
（3）∵（x+a）（x+b）＝x2﹣2x﹣n， ∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x﹣n， ∴a+b＝﹣2，ab＝﹣n， ∴a＝﹣2﹣b， ∴b（﹣2﹣b）＝﹣n， ∴b2+2b﹣n＝0， ∴b＝
∵a、b均为整数， ∴
为整数，
＝﹣1±
，
∴n＝3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．