发布时间 : 星期三 文章初一数学预科讲义更新完毕开始阅读
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练一练：
（1）定义运算“▲”为x▲y?2xy?(x?y).求12▲(3▲4).
（2）定义新的运算a?b?a?b?a?b.求(1?2)?3
（3）对于数x,y规定运算“?”为x?y?(a?4)?(b?3).求7?(8?9)的值
（4）. 假定m?n表示m的3倍减去n的2倍，即 m?n=3m-2n。
（2）已知x?（4?1）=7，求x的值。
例2：定义新运算
对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
练一练： （1）设a,b表示两个不同的数,规定a?b?3?a?2?b,如果已知4?b?2.求b
（2）设a?b表示a的3倍减去b的2倍,即a?b=3a?2b,已知x?(4?1)=7.求x.
（3）对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1， g（b）=b×b。 ①求f（5）-g（3）的值；
②求f（g（2））+g（f（2））的值； ③已知f（x+1）=21，求x的值。
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（4）规定a※b＝a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+?+(a+b－1)，（a和b都是自然数），如果c※10=75,那么c＝？
例3：定义新运算
（1）如果 1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算：（5※3）×5。
练一练：
（1）有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4=10,5?3=18,3?5=14,9?7=34.求7?3=?
（2）有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:值.
（3）若3?4＝3+4+5+6，6?5＝6+7+8+9+10，计算：①1995?5 ②95?x＝585 ③x?3=5973，求x
例4：规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“ ”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。请计算下式：[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。
123471151634??,??,??.求?的2365945674211542
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练一练：
（1）定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。根据上 面定义的运算， 18△12等于几？
（2）规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“?”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7?6）& 5]×[ 5?（3 & 9）]
（3）如果用φ(a)表示 a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？
巩固练习： （1）定义新运算为 （2）设
a?b?a?1b.求2?(3?4)的值. a,b表示两个不同的数,规定a?b?4?a?3?b.求(4?3)?2
（3）x,y表示两个数,规定新运算\及\△\如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均为自然数,已知
1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.
（4）定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；
②求12※（3※4），（12※3）※4；
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（5）已知a※b=（a+b）-（a-b），求9※2的值。
（6）定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。已知5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？
（7）a表示顺时针旋转90°，b表示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转。定义运算“?”表示“接着做”。求：a?b；b?c；c?a。
（8）设a、b都表示数，规定a?b＝5×a－3×b，求：①6?4，4?6 ②（19?6）?2， 19?（6?2）
（9）对于两个数a、b，a⊙b表示b×5-a×2,计算①29⊙57， ②38⊙（14⊙23）
（10）规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
（11）设a▽b＝a×b+a-b,求5▽8
（12）设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，
①求 3△2， 2△3；
②求（17△6）△2，17△（6△2）；
③如果已知4△b＝2，求b.
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