发布时间 : 星期日 文章初一数学预科讲义更新完毕开始阅读
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第一讲 有理数的认识
一.有理数的概念 1. 像5,1.2，
1，......这样的数叫做正数。它们都比0大。 2在正数前面加上“-”号的数叫做负数。
2. 0既不是正数，也不是负数。0是正数与负数的分界点 3. 我们把整数和分数统称有理数。 4. 有理数的分类:
（i)按定义分类：
????有理数?????注意： ???????????? （ii)按性质分
???有理数????类：
1、（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。 3、分数包括正分数和负分数。 第一课时 1、下列说法错误的是（ ） A、数轴上，原点位置的确定是任意的 B、数轴上，单位长度是固定不变的 C、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取 D、数轴的两个方向均可以无限延长 2、若有理数A>b,在数轴上点A表示的数A，点B表示的数B，则有（ ） A、点A在点B的左边 B、点A在点B的右边
C、点A在原点的右边，点B在原点的左边 D、点A和点B均在原点左边 3、 一、填空 1.在-3，?
1，-0.5，11中，正数是________________；负数是________________. 21
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2.如果+350米表示高于海平面350米,那么低于海平面200米，记作_______________.
3.如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示______，物体原地不动记作________. 二.选择
1.小亮的爸爸开的商店昨天获利120元，他在账本上记下“120元”.今天小店亏了20元，他应记作 ( ) A.20元 B.-20元 C.-20 D.100元 2.下列说法正确的是 （ ）
A．有理数分为正数和负数 B. 有理数分为整数和小数 C．有理数分为正数.负数和0 D. 有理数分为整数和分数 3.下列说法正确的个数是 （ ）
① 0不是非负数；② -5.2不是整数；③ 正数和负数统称为有理数；④ 非正整数包括0和负整数；⑤ 没有最大的有理数也没有最小的有理数；⑥ 0是最小的有理数。 A．3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4.在下列四个数中，比0小的数是 （ ） A. 0.5 B. -2 C. 1 D. 3 5.在0，l，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是 ( ) A．0 B．1 C．一2 D.一3.5 提高训练： 1.把下列各数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0，24 ，-4，? . 57（1）分 数（ ）； （2）负整数（ ）； （3）正分数（ ）； （4）有理数（ ）. 2.某水井水位最低时低于水平面5米，记作-5米，最高时低于水面1米，则水井水位的范围是_____ 3.找规律：（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，???其中第199个数为____,第2010个数_ _. （2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ???其中第343个数为______,第2010 个数______. 4.工厂里生产零件，在生产图纸常标注尺寸（15 ± 0.05）mm，这是什么意思？如果生产的零件尺寸为14.96mm，则该零件符合标准吗？
第二节 数轴及相反数
1.画一条水平的直线，在直线上取一点表示0点（即原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的图形叫做数轴
2
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注：①规定了原点，单位长度，正方向的直线，
②所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反之，数轴上的点不全表示有理数。
2．数轴的三要素是指：原点、 单位长度、 正方向 。
3．如果两个数只有 符号 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，或者乘这两个数互为相反数 0的相反数是0
注意：相反数是成对出现，不能单独存在 例：a的相反数是-a 4．有理数大小比较方法。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 巩固练习：
1．下列说法中正确的是 （ ） A．数轴上的原点表示有理数0 B. 数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数 C. 比-1大6的数是7 D.有些有理数不能在数轴上表示出来. 2. 在数轴上到表示-2的点的距离等于2的点所表示的数是 （ ） A．0 B. 2或-2 C.0或-4 D. -4 3. 相反数等于本身的数是 （ ） A. 1 B. 0 C.1或-1 D. 0或?1 4. 数轴上一点从原点向正方向移动3个单位，再向负方向移动6个单位，此时该点所表示 A．-6 B. 0 C.-3 D.3 5．大于-3而小于4的整数为____ ____,写出所有比4小的正整数_____________，写出所有比-3大的负整数_____________________. 6.化简下列各数：
－(+3) =_ ___ －(－1.5) =__ _ +(+2.5) = __ +(－21) =____ __ 21 23
7.求下列各数的相反数，并把它们（相反数）在数轴上表示出来： -1.5，0，-2，7，-
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课后练习：
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数 B．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数
C．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数DC BA-2-10231 D．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数 -32．如图所示，表示互为相反数的点是（ ）
A．点A和点D B．点B和点C; C．点A和点C D．点B和点D 3．下列说法错误的是（ ）
A．+（-3）的相反数是3； B．-（+3）的相反数是3 C．-（-8）的相反数是-8； D．-（+
1）的相反数是8 84．若a的相反数是b，则下列结论错误的是（ ）
A．a=-b B．a+b=0； C．a和b都是正数 D．无法确定a，b的值 5．一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）
A．有理数 B．正数 C．负数 D．非负数 6．a-b的相反数是（ ） A．a+b B．-（a+b） C．b-a D．-a-b 7．下列各数+（-4），-（111），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正数有（ ） 444 A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．
21的相反数是________，-的相反数是______，0的相反数是________． 532．若a=8．7，则-a=_______，-（-a）=________，+（-a）=________． 3．-（-6．3）的相反数是________． 4．化简（1）-（-31）=________；（2）+（+）=_______； （3）+[-（+1）]=________；
52 （4）-[-（-5）]=_________． 5．若-a=1，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________． 36．若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________． 三、解答题 1．把下面列为相反数的两个数用线连起来． -a， 0， -3． -5， -a2+1， -2， -8． 7， a2+1，
3． 5， a2-1， 2， a， 0， -a2-1， 8． -7． 2．在数轴上标出2，-1．5，系．
1，-3及它们的相反数，观察每对相反数所对应的点到原点的距离有什么关34