发布时间 : 星期日 文章2019年湖北省荆州市中考数学试卷及答案解析(word版)更新完毕开始阅读
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，
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故表面积=πrl+πr=π×1×3+π×1=4πcm． 故答案为：4π．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
17．请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．
【分析】沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可． 【解答】解：如图所示．
AE=BE，DE=EF，AD=CF．
【点评】本题考查了图形的剪拼，操作性较强，灵活性较大，根据三角形的中位线定理想到从AB、BC的中点入手剪开是解题的关键．
18．若函数y=（a﹣1）x﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ﹣1或2或1 ．
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【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b﹣4ac=0，进而解方程得出答案．
2
【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，
2
当函数为二次函数时，b﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0， 解得：a1=﹣1，a2=2，
当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1． 故答案为：﹣1或2或1．
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．计算：
．
2
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．
【解答】解：原式=+3×2﹣2×﹣1
=+6﹣﹣1 =5．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．
20．为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 30 0.1 50≤x＜60 2 45 0.15 60≤x＜70 3 60 n 70≤x＜80 4 m 0.4 80≤x＜90 5 45 0.15 90≤x＜100 请根据以图表信息，解答下列问题： （1）表中m= 120 ，n= 0.2 ； （2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值； （2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；
（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率． 【解答】解：（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300， 则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2， 故答案为：120，0.2；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，
∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组； （4）由题意可得，
，
即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．
【分析】当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．先证明CD=DA=DB，得到∠DAC=∠DCA，由AC∥A′C′即可得到∠DA′E=∠DEA′由此即可判断△DA′E的形状．由EF∥AB推出∠CEF=∠EA′D，∠EFC=∠A′D′C=∠A′DE，再根据A′D=DE=EF即可证明． 【解答】解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′． 理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB， ∴CD=DA=DB， ∴∠DAC=∠DCA， ∵A′C∥AC，
∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA， ∴∠DA′E=∠DEA′， ∴DA′=DE，
∴△A′DE是等腰三角形． ∵四边形DEFD′是菱形， ∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，
∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′， ∵CD∥C′D′，
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC， 在△A′DE和△EFC′中，
，
∴△A′DE≌△EFC′．
【点评】本题考查平移、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
22．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
【分析】（1）利用得到系数法求解析式，列出方程组解答即可；
（2）根据所需费用为W=A种树苗的费用+B种树苗的费用，即可解答． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b， 把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=6.4x+32．
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量， ∴
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347， ∵k=﹣0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．