发布时间 : 星期五 文章2020高考精品系列之数学(文)专题13 平面解析几何解答题(原卷版)更新完毕开始阅读
专题13平面解析几何解答题
考纲解读 1.直线与方程 三年高考分析 椭圆的几何性质和抛物线的几何性质 是考（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直查的重点，解题时常用到曲线方程的求解，，考查线位置的几何要素. 学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点能力，题型以选择填空题和解答题为主，较大难的直线斜率的计算公式. （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. （4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. （5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. （6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 （1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. 度. 1、椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中．题型主要以选择、填空题为主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问. 2、主要侧重双曲线的方程以及以双曲线方程为载体，研究参数a，b，c及与渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是重点．以选择、填空题为主，难度为中低档．一般不再考查与双曲线相关的解答题，解题时应熟练掌握基础内容及双曲线方程的求法，能灵活应用双曲线的几何性质. 3、抛物线的方程、几何性质及与抛物线相关（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的的综合问题是命题的热点．题型既有小巧灵活的位置关系. （3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 选择、填空题，又有综合性较强的解答题. （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 4.圆锥曲线方程 （1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. （3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质. （4）理解数形结合的思想. （5）了解圆锥曲线的简单应用.
1．【2019年天津文科19】设椭圆
1（a＞b＞0）的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已
知|OA|＝2|OB|（O为原点）．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，
圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP．求椭圆的方程． 2．【2019年新课标3文科21】已知曲线C：y
，D为直线y
上的动点，过D作C的两条切
线，切点分别为A，B． （1）证明：直线AB过定点．
（2）若以E（0，）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．
3．【2019年新课标2文科20】已知F1，F2是椭圆C：
1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C
上的点，O为坐标原点．
（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围． 4．【2019年新课标1文科21】已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x+2＝0相切．
（1）若A在直线x+y＝0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值？并说明理由． 5．【2019年北京文科19】已知椭圆C：
1的右焦点为（1，0），且经过点A（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线l：y＝kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．若|OM|?|ON|＝2，求证：直线l经过定点．
6．【2018年新课标2文科20】设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8． （1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
7．【2018年新课标1文科20】设抛物线C：y2＝2x，点A（2，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM＝∠ABN．
8．【2018年新课标3文科20】已知斜率为k的直线l与椭圆C：
1交于A，B两点，线段
AB的中点为M（1，m）（m＞0）． （1）证明：k
；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且，证明：2||＝||+||．
9．【2018年北京文科20】已知椭圆M：1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率
为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）若k＝1，求|AB|的最大值；
0）（Ⅲ）设P（﹣2，，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点Q（
，）共线，求k．
10．【2018年天津文科19】设椭圆1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的
离心率为，|AB|．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l：y＝kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值． 11．【2017年新课标2文科20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
y2＝1上，过M作x轴的
垂线，垂足为N，点P满足（1）求点P的轨迹方程；
．
（2）设点Q在直线x＝﹣3上，且?1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．
12．【2017年新课标1文科20】设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程． 13．【2017年新课标3文科20】在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题： （1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
14．【2017年北京文科19】已知椭圆C的两个顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E．求证：△BDE与△BDN的面积之比为4：5． 15．【2017年天津文科20】已知椭圆
1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，
点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为．
（I）求椭圆的离心率； （II）设点Q在线段AE上，|FQ|
c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，
且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c． （i）求直线FP的斜率； （ii）求椭圆的方程．
x2y21．【2019年9月清华中学生标准学术能力测试】已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左焦点F1，
ab直线l:2x?3y?6?0与y轴交于点P.且与椭圆交于A，B两点.A为椭圆的右顶点，B在x轴上的射