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7．设(X1,X2,?,Xn)是来自总体的一个样本，(X(1),X(2),?,X(n))是顺序统计量，则经验分布函数为
?? Fn(x)???_______________________?8．设(X1,X2,?,Xn)是来自总体的一个样本，称 为统计量；
9．已知样本X1,X2,?,X16取自正态分布总体N(2,1)，X为样本均值，已知P{X??}?0.5，则?? .
210．设总体X~N(?,?2)，X是样本均值，Sn是样本方差，n为样本容量，则常用的随机
变量
(n?1)Sn2?2服从 分布.
11．设X1,X2,?,Xn为来自正态总体X~N(?,?2)的一个简单随机样本，则样本均值
n1nX??Xi服从 ，又若ai为常数(ai?0,i?1,2?,n)，则?aiXi服
ni?1i?1从 .
12.设n?10时，样本的一组观测值为(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)，则样本均值为 ，样本方差为 .
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第七章 参数估计
一、选择题
1. 设总体X在(???,???)上服从均匀分布，则参数?的矩估计量为（ ）.
11n1n2（A） （B）Xi （C）Xi （D）X ??n?1i?1n?1i?1X1n2. 设总体X~N(?,?)，X1,?,Xn为抽取样本，则?(Xi?X)2是（ ）.
ni?12(A)?的无偏估计 (B)?2的无偏估计 (C)?的矩估计 (D) ?2的矩估计
3. 设X在[0，a]上服从均匀分布，a?0是未知参数，对于容量为n的样本X1,?,Xn，a的最大似然估计为（ ）
1n（A）max{X1,X2,?,Xn} （B）?Xi
ni?11n（C）max{X1,X2,?,Xn}?min{X1,X2,?,Xn} （D）1??Xi；
ni?14. 设总体X在[a,b]上服从均匀分布，X1,X2,?,Xn是来自X的一个样本，则a的最大似然估计为（ ）
（A）max{X1,X2,?,Xn} （B）X （C）min{X1,X2,?,Xn} （D）Xn?X1
5. 设总体分布为N(?,?)，?,?为未知参数，则?的最大似然估计量为（ ）.
2221n1n2（A）?(Xi?X) （B）(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?11n1n2（C）?(Xi??) （D）(Xi??)2 ?n?1i?1ni?16. 设总体分布为N(?,?)，?已知，则?的最大似然估计量为（ ）. （A）S （B）
222n?12S n 34
1n1n2（C）?(Xi??) （D）(Xi??)2 ?n?1i?1ni?1?axa?1,0?x?17. 设总体X的密度函数是f(x,a)??（a?0),x1,x2,?,xn是取自总体的
其他?0,一组样本值，则a的最大似然估计为（ ）. A. ?n?lnxi?1n
i
nnn11n B. ?lnxi C. ?ln(?xi) D. ??
ni?1ni?1i?1lnxi?6x?3(??x),0?x??8. 设总体X的概率密度为f(x)???，X1,X2,?,Xn是来自X的简
?0,其他?单随机样本，则?的矩估计量为( ).
A. X B. 2X C. max(X1,X2,?,Xn) D.
2?Xi?1ni
9. 设总体X的数学期望为?，方差为?，(X1,X2)是X的一个样本， 则在下述的４个估计量中，（ ）是最优的.
1411?2?X1?X2 X1?X2 (B) ?55841111?4?X1?X2 ?3?X1?X2 (D) ? (C) ?2223?1? (A) ?10. X1,X2,X3设为来自总体X的样本，下列关于E(X)的无偏估计中，最有效的为（ ）.
11(X1?X2) （B）(X1?X2?X3) 231221（C）(X1?X2?X3) （D）X1?X2?X3)
4333（A）
11. 设(X1,X2,?,Xn)为总体N(?,?)(?已知)的一个样本，X为样本均值，则在总体方差?的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）.
221n1n22?2????(Xi?X)； （B）?（A）?(Xi?X)2； ?n?1i?1ni?1211n1n22???(Xi??)； （D）??4?（C）?(Xi??)2. ?ni?1n?1i?12312. 设X1,?,Xn是来自总体X的样本，且EX??，则下列是?的无偏估计的是（ ）.
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1n?11n?11n1n(A)?Xi (B)Xi (C)?Xi (D)Xi ??n?1i?1ni?1ni?2n?1i?113. 设X1,X2,?,Xn(n?2)是正态分布N(?,?2)的一个样本，若统计量
K?(Xi?1?Xi)2为?2的无偏估计，则K的值应该为（ ）
i?1n?1（A）
1111 （B） （C） （D） 2n2n?12n?2n?114. 下列叙述中正确的是（ ）.
?也是?2的无偏估计. A． 若??是?的无偏估计，则???2?,??都是?的估计，且D(??)?D(??)，则??比??更有效. B． ?121212?,??都是?的估计，且E(????)2?E(????)2，则??优于?? C． 若?121212D． 由于E(X??)?0，故X??.
1n15. 设n个随机变量X1,X2,?,Xn独立同分布，DX??，X??Xi，
ni?121nS?(Xi?X)2，则（ ） ?n?1i?12A. S是?的无偏估计量 B. S不是?的最大似然估计量
22
S22
C. DX? D. S与X独立
n16. 设?是总体X中的参数，称(?,?)为?的置信度1?a的置信区间，即（ ）. A. (?,?)以概率1?a包含? B. ? 以概率1?a落入(?,?) C. ?以概率a落在(?,?)之外
D. 以(?,?)估计?的范围，不正确的概率是1?a
?1,?2是统计量，??1,?2?为?的置信度为1?a(0?a?1)的17. 设?为总体X的未知参数，
置信区间，则下式中不能恒成的是（ ）.
A. P{?1????2}?1?a B. P{???2}?P{???1}?a C. P{???2}?1?a
22
D. P{???2}?P{???1}?a 218. 设X~N(?,?)且?未知，若样本容量为n，且分位数均指定为“上侧分位数”时，
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