发布时间 : 星期三 文章2010-2019十年高考真题分类汇编数学专题08数列更新完毕开始阅读
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式. (1)证明(公式法)因为
11??-1an=×()33=
()31-3??1
,Sn=13??1-311
=
1-??321
,所以Sn=
1-????
. 2(2)解(对数运算)bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-所以{bn}的通项公式为bn=-??(??+1)
. 2??(??+1)
. 22
57.(2011·全国·理T17)等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,??3=9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和.
222(1)设数列{an}的公比为q.由??3=9a2a6,得??3=9??4,
1
????
所以q=.由条件可知q>0,故q=. 由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=. 故数列{an}的通项公式为an=??. (2)bn=log3a1+log3a2+…+log3an =-(1+2+…+n)=-故=-1??1
1????
??(??+1)
. 2
13
132
1913211
=-2(-), ??(??+1)????+1
+
11
+…+ ??2????
1
1
1
1
1
=-2[(1-)+(-)+…+(-)] 223????+1=-2??. ??+11
2??
所以数列{??}的前n项和为-??+1. ??
58.(2010·全国·理T17)设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·2(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn. (1)由已知,当n≥1时,
an+1=[(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)]+a1 =3(2
2n-1
2n-1
.
+2
2n-3
+…+2)+2=2
2(n+1)-1
.
2n-1
而a1=2,所以数列{an}的通项公式为an=2
.
41
(2)(错位相消法)由bn=nan=n·2Sn=1·2+2·2+3·2+…+n·2
2
3
5
3
5
2n-1
知
①
2n+1
2n-1
.
从而2·Sn=1·2+2·2+3·2+…+n·2①-②,得
(1-2)Sn=2+2+2+…+2即Sn=9[(3n-1)2
1
2n+1
2
3
5
2n-1
7
. ②
-n·2
2n+1
,
+2].
59.(2010·全国·文T17)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9, (1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
??+2??=5,??=9,
(1)(方程思想)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得{1可解得{1
??1+9??=-9,??=-2.数列{an}的通项公式为an=11-2n. (2)由(1)知,Sn=na1+
2
??(??-1)2
d=10n-n. 2
因为Sn=-(n-5)+25,
所以(二次函数性质)当n=5时,Sn取得最大值.
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